洪一平、邹生书：一道有三个参数的向量试题的两种解法

原创洪一平、邹生书邹生书数学

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

投稿邮箱：zoushengshu@163.com；

商务联系：13297228197。

【编者按】洪一平，数学高级教师。83年毕业于浙江大学数学系，后在杭州商学院任高数助教，89年获浙大数学系硕士学位。现任教于浙江省一级重点学校、国家级外语实验学校、浙江省现代教育技术实验学校——平阳中学。在编者创建的《数学解题与写作交流群》和《高中数学解题交流二群》中，洪老师为群里教师答疑解难最多，到目前为止高达四五百道题目，不仅出手快，大都以 PDF文档形式交流，足见洪老师数学功底深厚，题库贮藏丰厚，因此厚积而薄发。洪一平老师是群里教师公认的罕见的解题高手、数学名师，群里朋友纷纷加他为微信好友以便进一步交流学习。

群里朋友绝大多数是教师，教师提出的寻求帮助的题目大多都是综合性强的难题，读者朋友你是否遇到过这些难题？遇到了多少？是否也困惑过？犯难过？为此，公众号《邹生书数学》特别推出：《洪一平解难题专集链接》，希望对大家有所帮助。

一道有三个参数的向量试题的两种解法

浙江省平阳中学 洪一平

湖北省阳新县高级中学 邹生书

点评：本解法综合运用了直接法和间接法，直接法和间接法是做选择题的最基本最常用的方法。该解法后半部分用到了间接法求解，间接法从题干和选项出发，采用特殊值法对参数进行赋值淘汰错误选项，当淘汰三个选项后，则余下的一项就正确的选项。间接法是做选择题的首选方法，能用间接法就尽量用间接法，间接法往往可以实现小题小做，小题巧做，化难为易，化繁为简，四两拨千斤的解题效果。本解法共进行了两次赋值，第一次是对参数λ赋值，根据条件λ≥√3/3,取特殊值λ=√3/3，从而否定B; 再根据四个选项的数字特征，对参数t进行赋值，取特殊值t=-1,再通过运算推理否定选项C,D.

点评：本解法用的直接法，直接法是直接从已知条件推出正确选项，解法厚重踏实，对逻辑推理运算求解等能力方面的要求很高。

【作者简介】洪一平,男, 1962年4月出生, 1979年考上浙江大学应用数学系并于83年毕业, 获理学士学位, 毕业后分配到杭州商学院担任高数助教二年, 85年考上浙江大学应用数学系攻读计算机辅助几何设计专业硕士研究生学位, 89年获得理学硕士学位, 毕业后回家乡任教于浙江省平阳中学, 96年评上高中数学高级教师职称, 曾连续二十多年担任高中数学竞赛及培优辅导员。