李志敏——如何设置恰当背景编造数学新题
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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如何设置恰当背景编造数学新题
李志敏（ 广东省深圳市教育科学研究院 ）
文章发表于《数学通讯》2020年第5期（下半月）
摘要：本文根据笔者多年参加市级以上大规模考试命题工作的经验， 归纳了设置恰当背景编造数学试题的四种最基本的方法：运用“ 基本量”法构造新题， 通过研究几何图形构造新题， 以有关函数为背景构造新题， 通过数学建模构造新题．
关键词：设置背景；命制试题；基本方法
在各类型考试中， 为了增加考试的信度， 常常需要编造出富有新意的试题． 在平时的教学中， 为了提高训练的效果， 也常常要求教师根据教学的需要编造出有针对性的训练题． 因此， 编造数学新题是一个合格教师应掌握的一项基本功， 下面谈谈编造数学新题的一些方法．
编造数学新题通常有两种方式：将陈题进行适当的变换， 通过改变问题的条件和结论形式而形成新的试题；根据考查目标的需要， 设置恰当的背景构造出新题．
本文主要谈运用设置新的背景构造新题的方法， 基本步骤是：首先， 明确所编造试题所要考査的目标（ 知识目标、能力目标和素养目标等） ；其次， 选择恰当的背景， 通过对背景的思考和研究得出有关的结论， 并形成试题的初稿；最后， 经不断打磨形成试题． 其基本过程可概括为“确定考查目标、选择恰当背景、构造试题雏形、打磨形成试题”． 背景可源于数学内部的问题， 也可源于生活实践， 亦可源于其它学科． 在研究问题时， 可借助于现代信息技术， 如可借助于超级画板、几何画板等软件进行探究． 下面列举几种常见的编制数学新题的方法．
１． 运用“基本置”法构造新题
在一些数学问题中， 存在诸多量， 当其中的部分．量确定时， 其它量随之确定， 我们把这些能确定其它量的最基本的量称为基本量． 当基本量确定时， 其它量随之确定， 当基本量不确定时， 则其它量亦不确定． 如：在等差数列{an}中， 有首项a1 ， 项数n， 公差d ， 前n项和Sn， 第n项an等５ 个量， 已知其中的三个量可求出其余量， 故等差数列问题中有三个基本量；在平面内两个不共线的向量均可表示其它向量， 我们把其中两个不共线的向量称为基本量， 如此等等．根据基本量， 可设计出形式多样的试题来．
案例１命题要求：
(１ ) 综合考查正、余弦定理和三角恒等变换; (２ ) 考查等价转换思想和函数方程思想， 考查考生的数学运算能力．
分析：在三角形中， 若已知三条边和三个角中的三个量（ 至少有一个量是边） 可求出其它量， 即在解三角形问题中有三个基本量． 若问题中给足基本量，则由基本量可求出其它量；若问题中的已知量个数少于基本量个数， 则其余量不确定， 这样也可设计出求变量的范围的问题来．
李志敏，男，深圳市教育科学研究院高中数学教研员，全国第五批高中数学特级教师，正高级教师，华南师范大学硕士研究生导师，广东省基础教育系统名师，深圳市名班主任，深圳市李志敏名师工作室主持人,深圳市数学学会理事。
长期以来，教育教学效果显著。曾荣获湖北省优秀教师、湖北省教科研100佳个人、深圳市教育教学先进个人、深圳市高考工作先进个人、深圳市优秀班主任等多项荣誉称号。
积极进行教育教学改革，形成了＂素养引领，问题导学，先学后研，简约高效＂的教学风格。出版《中学数学有效课堂教学法》、《中学数学主体性问题化教学法与案例精选》等专著多部，主编《高考必刷题真题分类集训(数学)》、《高中数学一课3练》等多个系列教辅用书。在《数学通报》等著名刊物上发表教育教学研究论文80余篇；主持市级以上重点课题5项，并荣获全国教育科学＂十五＂和＂十一五＂规划重点课题先进实验教师称号；提出了以学生为主体，以问题为中心的＂主体性问题化＂教学理论和方法，提出＂学材让学生先自学，问题让学生先思考，结论让学生先探究＂的“三先”教学策略。
曾聘为广东省骨干教师培训班主讲教师、深圳市骨干教师高级研修班主讲教师、深圳市新课标培训班主讲教师、深圳市中学教师继续教育授课教师等。长期参与或主持深圳市高三调研考试数学命题工作。应邀在全国各地主讲示范课和学术讲演300多场。
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