柴淑兰、王丽敏——用传统方法研究空间角

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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山西省朔州市朔城区一中     柴淑兰    王丽敏

一、定义法

三、小结

求二面角的大小，方法之一，先作二面角的平面角，再解三角形求角的大小或某三角形余弦值，作或找平面角之前，一定要先看清晰两个半平面是哪两个三角形共用的哪一边或这两个三角形的形状有什么特点，然后再下笔，或者特别找准一个半平面的垂线或垂面，借助三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角，还有灵活使用割补法认识角，也能将其转化为易求解的二面角。

学习空间向量之后，用“向量法”求解特别简单了，我们用这些方法是为了对有能力接受的学生培养他们的空间想象能力，逻辑推理能力和计算能力。

还有求二面角还能转化为求线面角，如图（1）中QM与面BPC成平角（互补），也能转化为求两互异直线的夹角，如图（1）中，过点C作CL⊥BP于L，则CL与QM的夹角与求的二面角互补或者是<LC,MQ>,具体求解时用向量转换。                                                                                                                 

练习：如图一所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图二所示。

（1）求证A₁F⊥BE;

（2）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ，说明理由。

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柴淑兰，山西省朔州市朔城区一中数学教师，副高级职称，省学科带头人，区教学能手，学科名师、优秀班主任、师德标兵，从教29年，坚持工作在教学第一线，主持年级教学工作，兼任班主任，工作踏实，教学风格严谨细致，注重基础，追本溯源，管理班级粗中有细游刃有余，深得学生敬重和家长好评。