向量数量积相关的最值问题的常见处理方法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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向量数量积相关的最值问题的
常见处理方法
湖南永州 唐佳
浙江省平阳中学 洪一平
湖北省阳新县高级中学 邹生书
向量集数与形于一身，是数形结合的良好载体。解决向量与数量积相关的最值问题或取值范围问题，常见的处理方法主要有：1.几何法，即转化几何图形运用几何性质求解。如：三角形中线长公式，矩形大法，还有湖南永州唐佳老师提出的平行四边形大法（实际上是三角形中线长公式的另一种表现形式），两点之间线段最短等；2。坐标法，通过建立直角坐标系，运用向量的坐标运算转化为代数问题来处理；3.向量方法。即运用向量数量积的定义、数量积不等式、向量极化恒等式等有关向量知识解决问题；4.综合运用多种数学知识和方法解决问题。下面结合几个典型题目进行方法解读。
方法一：运用矩形大法求解
方法二：矩形大法之推广——平行四边形大法
解法2：洪一平老师的向量不等式+判别式解法
方法三：用向量数量积的定义求解
解法1：向量方法 用向量数量积的定义求解
解法2：坐标法 用向量数量积的坐标运算求解
方法四：用几何法或向量不等式求解
洪一平老师的几何法与向量不等式解法如下：
方法五：用向量数量积的坐标运算求解
解法1：坐标法
解法2：用向量的极化恒等式求解
方法六：用向量的极化恒等式求解
解：运用向量数量积的运算或极化恒等式求解
如图，取MN中点G,连接CG.
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