柴淑兰——直线与圆中的那些最值问题

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

投稿邮箱：zoushengshu@163.com；

商务联系：13297228197。

山西省朔州市朔城区一中     柴淑兰

【解法3】【数形结合法】引入角，利用初中平面几何知识，用三角函数表示面积，去研究最值取得的条件，获得斜率，直接写方程【直接法】

【练习二】

阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米欧，欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内两定点距离比值为定值λ(λ>0,λ≠1)的动点的轨迹，已知在△ABC中，sinA=2sinB，且AB=2，则△ABC面积的最大值为（      ）

提示：这三个题动点P的轨迹都与圆有关，揭示了这个本质特征后，剩余问题都好解决了.

【练习三】

【说明】解法一看似简单但容易出错，约束x的范围求解比较麻烦。解法二看似繁琐，但适用范围广，由k的取值范围容易得到x的范围。第一问轨迹判断不准确到位，直接影响第二问，所以应该在直线与圆的教学中把两种方法的来龙去脉彻底搞清楚，为后面的学习扫平障碍。

【总结】所有这些，都属于双变量约束条件下的最值问题，这种问题一般有四种解法，一是代入消元法（注意变量范围的跟踪)、二是数形结合法，三是三角代换法、四是基本不等式法。必修二是继函数图像与性质、向量等有一定数形结合思想方法基础上，进一步研究曲线与方程的基础，体现“数”与“形”相互之间的自然转化和利用，以形助数，以数助形，把代数和几何有机结合起来，线性规划理论、复数几何意义、数列“特殊函数”、三角函数、导数及应用、空间几何中的向量法等，一维、二维和三维，研究曲线（包括直线、点列)、图形（平面的和空间的几何体)，数中有形，形中有数，不仅仅是数学，还有物理等其它学科，体现了古代人类的智慧，世界传统文化的博大精深，数形结合思想是我们进一步进行科学探究取之不尽用之不竭的源泉。通过对这部分内容进行复习汇总，加强对学生在这方面的培养和引领，提高学生的学习能力，为进一步学习圆锥曲线乃至将来的学习与研究打下坚实的基础。

作者文章链接：

柴淑兰、王丽敏——用传统方法研究空间角

柴淑兰、王丽敏：一道训练“配凑法”使用基本不等式求最值的题目

柴淑兰、王丽敏——几道向量题的一题多解

柴淑兰、王丽敏——例析数列求和的六大基本方法

柴淑兰、邹生书——解答两道双曲线离心率试题

柴淑兰、王丽敏——例说三角形中最值问题的常用处理策略

柴淑兰——关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略（“待续”完整版）

柴淑兰——关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略（待续）

柴淑兰——关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略（续完）

柴淑兰，山西省朔州市朔城区一中数学教师，副高级职称，省学科带头人，区教学能手，学科名师、优秀班主任、师德标兵，从教29年，坚持工作在教学第一线，主持年级教学工作，兼任班主任，工作踏实，教学风格严谨细致，注重基础，追本溯源，管理班级粗中有细游刃有余，深得学生敬重和家长好评。