邹生书——湖北高三百校联合测评选择压轴题的几个新解法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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湖北高三百校联合测评选择压轴题
的几个新解法
湖北省阳新县高级中学 邹生书
这是2020年12月28日开考的“大课改大数据大测评”2021届高三联合测评数学试题的第8题，也就单项选择题的最后一题，是单选题中的压轴题，有一定难度，怎样解答此题，确实让师生困惑。公众号邹生书数学在2021年元月5号的推文《圆锥曲线极点极线背景下高三百校联合测评选择题解法研讨》中，给出了4种解法，并揭示了命题的背景是：高等几何圆锥曲线极点与极线的有关性质。下面编者再给出几个新解法与读者朋友交流分享。
解法1（数形结合，借助图形直观得简解）
评注：由图知AP<BQ, 若点N在y轴或在y轴的右侧，则有AP≥BQ,不合题意。
解法2：圆化法——用特殊化方法求解
于是解决问题的关键是要求出点N的横坐标m，而点N是直线AP与BQ的交点，故可通过联立两直线方程求得。
由选项知k1:k2为定值,故m应该为定值，也就是说直线AP与BQ的交点在定直线x=m上。为了简化运算，我们将椭圆变成以长轴为直径的圆，即将椭圆上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的√2倍。这样将椭圆化成圆后，直线AP与BQ的交点仍在定直线x=m上。如图是椭圆化圆后的图形,当点Q为圆与y轴正半轴的交点时,其坐标为(0, 2),又M(-4,0),
评注：将椭圆化圆后，仍可用解法1的数形结合法直观求解，并且解法更为直观而于易于理解。
公众号邹生书数学
2020年9月至2020年12月
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