枯木逢春又再发陈题改编创意新——兼谈多项选择题的解题技巧和命题建议

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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枯木逢春又再发陈题改编创意新

——兼谈多项选择题的解题技巧和命题建议

湖北省阳新县高级中学邹生书

本文先对一道由陈题改编而来的多项选择的解法进行探讨，再谈谈数学多项选择题的解题技巧和命题建议，希望对新高考的高中师生有所帮助。

1.对一道陈题改编而来的多项选择题的解法探讨

陈题与改编新题相同的是题设，不同的是：陈题是单一的填空题，而新题是选项各异的多项选择题。这实际上是将一个问题变成了四个判断题，思维量和运算量及难度成倍成倍增长。改编后的新题解法如下：

分析：对于四个选项的正假判断，我们采取先易后的解题原则。跟着感觉走，直觉告诉我们选项A,C可能容易判断些，最难搞定的可能是B,其次是D.

评注：对于这道有四个选项的多项选择题来说，做到这里就可以了。因为有个四选项的多选题正确选项的个数至少为两个，现在已经判断了选项A,C是错误的，所以选项B,D一定是正确的。故正确的选项是B,D.

下面我们来直接证明选项B,D是正确的。

点评：对于选项B,D来说，通过尝试知道，若用x₁∈(0,1)来求解是没有用的，这是因为取值范围大了，因此还需要将其范围再缩小一些，这可以用二分法和零点存在性定理来解决，得到x₁∈(0,0.5)，这样选项B,D才能判断其真假，并且选项A还可以有如下解法。

点评：我们在判断四个选项的真假时除了选项C外，都用以x₁为自变量的函数来处理，也可用以x₂为自变量的函数来解决，效果是一样的。这里要特别注意的是自变量的取值范围的精度对能否顺利解决问题至关重要，对选项B,D的正确性判断就是很好的例证。

二、多项选择题的解题技巧和命题建议

近几年全国高考三份试卷数学选择题共12道小题，每小题有4个选项有且只有一个选项正确，分值每小题5分。2020年新高考的山东卷作了调整，将12道选择题改为前面8道单选题后面4道为多选题，多选题部分选对得3分，错选得零分，全部选对得5分。2021年参加新高考的八省联考数学试卷又将多选题的分值作了调整尝试，降低了部分选对的分值，部分选对只得2分，普遍认为这个分值调整较为合理。

根据多项选择题的定义知道，正确选项不只一个，至少两个，可以四个选项都正确。编者认为正确选项个数设置为两个和三个较为合理，这样每个多选题得分有三个档次：5分，2分和0分。若正确选项设为四个，则得分只有5分和2分两个档次，并且考生只要选填部分项都可以得2分，拉不开分数距离，分不出能力水平思维层次，建议不要设置四项都正确的多选题。在一些大联考中目前还没有见到全部正确的多选题，但在一些测试卷中时有发生，偶然有一道还可以理解，若在一份试卷中出多了就不太好了。编者曾经历过四个多选题竟然有两个题目四个选项都正确的。

最后谈一下多项选择题的解法小技巧。

技巧1：如果通过推理论证等方法确定其中的两个选项是错误的，那么另外两个选项必定是正确的。

技巧2：如果通过推理论证等方法确定其中的三个选项是正确的，那么另外一个选项必定是错误的（在不设置四个选项全对的情况下）。

下面我们来看几个例子。

例1：2021年广东四校联考理科第10题