杨 俊：一道不等式的深入研究
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一道不等式的深入研究
广东深圳 杨 俊
证明：若正数a,b满足a+b=1,都有log2a•log2b≤1.
评析：此题看似简单,实则陷阱很深,很多老师都栽在这道题上,经我提醒还没发现自己的错误,我们先来看两种错误的解法。
错误一：不满足均值不等式正定等的前提,两个负数也直接使用。
错误二：不管第二步结果是为了证明出结果硬写是
不吹不黑,法一这位老师的字确实写的很漂亮,值得大家学习。
那么,这题如何解决呢？
而这道不等是题目并不是凭空想象，而是来源于一道多项选择题的第三个选项。
我只能说,这题出的是真的有点狠,如果想拿到全分,需要付出大量的时间和精力,在考场应该只有极少数学生能够解决。
最后,我们再来学习一下这道题另外一种处理的方法,也是需要用到多次求导,如果哪位高手有不等式的证法,希望不吝赐教。
下附：洪一平老师对选项C的处理。
【编者点评】这个题目的难点确实是C的真假判定，直接证明选项C正确在考场上不一定能成功，即时获得证明也肯定是费时耗力。正面进攻拼的实力和体能，强攻不下不如智取。做选择题最忌小题大做，提倡小题巧做，先易后难，迂回包抄，围魏救赵，四面楚歌等战略战术。对于本题选项C的真假判定最难，先将其放置一边不需理睬，先判定其余三个容易判定真假的选项。
对于选项A.取特殊值：a=1/4,b=3/4,易知1/a+1/b>4，故A错误。
对于选项D.圆心到直线ax+by=1的距离为
小于圆的半径，所以直线与圆相交，故选项D错误。（用均值不等式容易判定选项B正确）
由选项A,D错误，根据四个选项的多选题正确的选项个数是2或3，知正确的选项是B,D。
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