邓启龙——待定系数法在不等式中的应用
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待定系数法在不等式中的应用
广东省中山纪念中学（528454）邓启龙
在处理一些复杂的不等式问题时,往往难以直接应用均值不等式或柯西不等式等已有的不等式,这就需要根据题目的结构特点来进行适当的配凑,待定系数法就这样产生了.本文就来例谈待定系数法在不等式中的应用.
首先给出本文要用到的不等式.
1.均值不等式:
注:由对称性引入参数,将条件中的a2,b2,c2进行拆分和配凑,然后利用均值不等式,并由系数的比例关系求出参数,进而解决问题.
注:通过假设a2+b2取最小值时a,b的取值引入参数,并利用结构特点和取等条件构造不等式,最后由系数的比例关系和参数满足的条件求出参数,进而解决问题.
数,并利用结构特点和取等条件构造不等式,最后由系数的比例关系和参数满足的条件求出参数.在求解参数的过程中,如果遇到高次方程可以通过试根得到有理根,或借助数学软件解高次方程.
以上的例子都是有两个或三个变量的不等式问题,其实求函数最值也可以利用不等式,若不能直接应用均值不等式或柯西不等式,则可以引入参数,应用待定系数法解决问题.下面给出两个例子,说明待定系数法在求函数最值中的应用.
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