洪一平、邹生书——安振平问题6180及一个类似最小值问题的解法探讨
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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安振平问题6180及一个类似最小值
问题的解法探讨
浙江省平阳中学 洪一平
湖北省阳新县高级中学 邹生书
问题1：安振平问题6180的解法
评注：洪老师指出这个解法中的系数是用待定系教法确定的，不是很容易想出来的。
点评：本题若用暴力解方程求极小值点会出现高次方程运算量较大，过程较繁琐，本解法先圈定极小值点的范围是（-2，2），再考虑极值点是否为整数，而在（-2，2）这个范围内的整数只有-1，0，1三个，从零开始进行验算，真是无巧不成书，一算便知0就是导函数的零点，即为原函数的极值点，根据题意f(0)=3√5就是所求的最小值。
问题2：安振平问题6180一个类似问题的解法
点评：若通过解方程求导函数的零点，则出现高次方程运算量较大，知难而退。选求出零点的范围是（0，5），再从导数值对整数1，2，3，4进行试算，无巧不成书，3是导函数的零点，从而使问题化难为易。
解法2：柯西三角不等式法 杭州 陈老师 提供
评注：上述解法中第一个不等式用的是柯西三角不等式，等号成立的条件是
后一个不等式等号成立的条件是x=3,故当x=3时，所求函数取得最小值为22.
解法3：导数方法 浙江省平阳中学 洪一平 提供
对于洪老师上述解法中，
当0<x<5时，g(x)=2x3-14x3-15x+225>0,
还有如下一个运算量较小的处理方法。
g(x)=2x3-14x3-15x+225=(x-5)(2x2-4x-35)+50,
因为当0<x<5时，所以x-5<0, 2x2-4x-35<0,
于是g(x)=2x3-14x3-15x+225>0。
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