邹生书——金太阳押题卷圆锥曲线压轴题 直线过定点这样解更精彩
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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金太阳押题卷圆锥曲线压轴题
直线过定点这样解更精彩
湖北省阳新县高级中学 邹生书
金太阳好教育数学押题卷一的第21题，是一道以椭圆为载体圆锥曲线等角定理为背景的直线过定点试题，题目及参考答案如下：
下面对第2问给出如下另一种解法。
解析:（2）由题设和图形的对称性质知，直线AB所经过的定点一定在x轴上，故可设AB的方程为x=my+n，它与x轴的交点坐标是(n,0)，于是只要证明n为定值即可。
点评：(1)由图形的对称性质知，直线AB所经过的定点一定在x轴上，设AB的方程为x=my+n，则直线AB与x轴的交点坐标是(n,0)，于是只要证明n为定值即可。这个直线的设法将问题变得明朗，目标变得清晰，将证明直线过定点的问题转化为定值问题。先定性定位，再通过运算定量定值。
(2)在接下来运算中此解法并不是直接将点Q的坐标代入求解，而是进行常值换元用t来表示其横坐标，即用字母代替数先化简最后再代值计算，如同轻装上阵。注意这些细节，可以让思路更清晰，解法更轻松，心情更愉悦，解法更优美！
选择比努力更重要。换个角度思考问题，解法可能更精彩。（注：倒数第4行第1个分子2后少打个m)
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