李鸿昌：一道高考题的16种证法
请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。
公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。
邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。
本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。
一道高考题的16种证法
北师大贵阳附中 李鸿昌
高考真题是高考命题人智慧的结晶，具有典型性和代表性.在高三一轮复习中，一线教师很有必要去研究高考真题.笔者在复习《选修4—5：不等式选讲》内容的过程中，遇到了一道经典而有趣的不等式证明题，经历课堂上笔者和学生思维的碰撞，得到了解决问题的多种角度，现整理成文，抛砖引玉，希望对同仁有所启发.
1.真题再现
2017年全国卷Ⅱ第23题如下：
该题题干简短精炼，内涵却很丰富.通过对该题的探究，不仅可以掌握不等式证明的方法和技巧，而且还可以领略其蕴含的数学思想方法.
2.解法探究
先探究第（1）问.
点评：第（1）问属于简单不等式的证明，常用的证明方法有：作差法、基本不等式和柯西不等式.要学会利用已知条件和对预证不等式进行适当的等价变形.
再探究第（2）问.
角度1：“不等式”. 利用基本不等式、柯西不等式及常见不等式.
角度2：构造“一元二次方程”，利用韦达定理和判别式.
角度3：“常用逻辑用语”. 反证法.
角度4：“函数”.利用函数的凹凸性、函数的单调性以及函数图象等.
角度5：“数列”.
角度6：“三角函数”.作三角代换.
角度7：“平面向量”.
角度8：“二项式定理”.
角度9：“解析几何”.
点评：通过几何画板作出直线与曲线的图象，利用数学结合思想可知，
从而使学生的数学思维从直观想象到逻辑推理，培养了学生直观想象和逻辑推理的核心素养.
角度10：“幂平均不等式”.
点评：由此可知，本题的背景是“幂平均不等式”。
以上内容源于作者的著作《我这样做奥数》，欢迎联系作者购买。微信18786614152
转自：高中数学之窗
邹生书数学
2021年第二季度
最受读者欢迎的56篇解题文章
56.金钟植——2021八省新高考数学命题分析及2022年高考备考建议
55.柴淑兰、王丽敏——审视2021高考数学全国乙卷第19题数列题
48.惠文旭 邹生书——构造多个函数解全国乙卷理科(12题)比较大小试题
45.张国川：圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略——一道解析几何试题的多种解法
44.邹生书——2021新高考圆锥曲线压轴题的解法背景及一般性结论
41.邹生书——金太阳押题卷圆锥曲线压轴题 直线过定点这样解更精彩
37.隆建军：优化解题过程，培养思维能力——以成都市2021届高三三诊文科第20题为例
36.罗小明、刘 晖——2021年湖南师大附中5月联考22题解法探究
34.陈 勇：用思维导图解答压轴题 从通法到秒杀——2021八省联考导数试题解析
33.隆建军：突破思维方法，探究一般结论——以2020年全国高考数学山东卷第22题为例
32.隆建军——2020年全国高考数学理科I卷第21题的深层探究与教学启示
31.刘 晖、罗小明——2021年金太阳5月联考压轴题解法探究
29.张国川：百考不厌的椭圆第三定义——从泉州市2021届高三5月质检21题背景说起
27.张国川——基于直观想象下的解三角形问题 “圆”来如此精彩
21.“对数单身狗，指数找朋友”到底讲的是什么？最全面的解析在这里！！！
17.邓启龙——2020年全国Ⅰ卷理科数学第20题的探究与推广
13.邓启龙——构造函数法在与导数有关的抽象函数不等式问题中的应用
7.立体几何常见的二级结论及其应用——这些是你必须熟知的！！！
5.张国川——从一道解析几何试题谈基于问题背景视角下的解法探析
2.张国川——美丽动人的特征量e^2-1和参数t —— 一道月考解析几何试题解法思考
1.先必要后充分 反客为主 解不等式恒成立求参数取值范围问题
公众号邹生书数学
2020年9月至2020年12月最受读者欢迎的51篇数学解题文章
20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接
20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。