柴淑兰、王丽敏——发挥向量的工具性巧解2020年全国一卷第20题第2问
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发挥向量的工具性巧解2020年全国
一卷第20题第2问
山西省朔州市朔城区一中 柴淑兰
西南大学在读大四学生 王丽敏
这是第一阶段要解决的问题。第二阶段证明直线CD过定点.第一：显然由C,D两点的坐标得出CD的方程比较麻烦，第二：写出方程如何找出t··的一组解呢，首先应该分析定点可能在什么地方呢？
方法一：特值法，t=0时，点C即为B，点D即为A，直线CD即为x轴，故定点在x轴上，x轴上的点的特点是纵坐标为0！
方法二：由椭圆和直线x=6均关于x轴对称。由对称性知定点必在x轴上！其纵坐标必为0。
直线CD过定点问题的两种解题思路：
思路一：写出直线CD的方程，令y=0，求x（与t无关的值）
思路二：设定点M（x0,0）,直线CD过M的问题即C,D,M三点共线问题，
显然，用向量法证明直线过定点问题，比研究直线方程定解问题更简洁，大大简化了运算过程！向量从定义和坐标两方面体现出向量既有几何特征又有坐标的代数特点，这种双重性体现了向量的工具性，充分利用向量的这种特点可以在数与形方面进行有效转化，使问题得以顺利解决。
柴淑兰，山西省朔州市朔城区一中数学教师，副高级职称，省学科带头人，区教学能手，学科名师、优秀班主任、师德标兵，从教29年，坚持工作在教学第一线，主持年级教学工作，兼任班主任，工作踏实，教学风格严谨细致，注重基础，追本溯源，管理班级粗中有细游刃有余，深得学生敬重和家长好评。
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