彭光焰：一道课本复习参考题的十二种解法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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一道课本复习参考题的十二种解法
彭光焰（湖北省广水市第一高级中学）
题目人教社A版普通高中教科书《数学》必修第一册(2019年6月第一版)第五章复习参考题5第18题.
点评 解法4把含有正弦和余弦的代数式或方程转化成含有正切的代数式或方程，在解决三角问题经常采用这种方法，这里体现了方程思想和化归思想．
点评 解法9利用反三角函数求出x，然后再利用正余弦的差角公式求sinx和cosx的值，显得十分流畅．
点评 解法10灵活运用了等差数列知识来解决三角问题，减少了计算量．
点评 解法12体现了换元思想和化归思想.
三角函数，不仅自身有许多基本而重要的公式，如同角三角函数关系式、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式……，而且还离不开解方程（组）等代数运算，还要用到三角知识之外的知识，如等差数列的知识等，这样看来，三角函数问题的变化多、技巧高、综合性又强．因此，三角函数是一个思维训练的良好场所．我们学习三角函数时，充分利用课本的例习题，着重加强这方面的训练，就有利于培养同学们分析和解决问题的能力．
参考文献：
[I]李从清，重视过程 因势利导 提炼资源[J].数学通讯（下半期），2020（3）；30—35.
作者彭光焰往期文章链接
25.彭光焰：利用数学探究 培养学生多学科视野——对一个数学问题的多种解法探究
16.彭光焰——向量数量积不等式|a|∧2|b|∧2≥(a•b)∧2的解题探究
11.彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题
10.彭光焰：巧用教材资源 命制高考试题 ——对2014年湖北省高考文科数学第17题的探究
8.彭光焰：从“路径依赖”到“另辟蹊径” ———从几道三角题的解法谈起
7.彭光焰：全面理解 多方转化——一道分式函数最值问题的多角度审视
【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。
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