贺凤梅、童永奇——多视角审视 多方法解答
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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多视角审视 多方法解答
贺凤梅 新疆伊犁州巩留县高级中学
童永奇 陕西省西安市临潼区马额中学
课本中的每一道习题都是教材编委会成员精挑细选出来的，具有很好的示范引领作用.而课后的拓展探索题更具有一定的挑战性，对于培养学生的逻辑推理、数学运算和数据分析等数学学科核心素养提出了更高的要求.
一 题目呈现
新教材人教A版必修一，复习参考题5，第256页，拓展探索，第14题：
二 总体分析
作为拓展探索题，必定具有一定的示范引领作用.笔者尝试从不同的角度寻找解题的突破口，旨在引导学生拓宽解题思路，将所学相关数学知识进行融汇贯通.通过一题多解，能够有效提高学生的运算求解能力以及灵活分析问题、解决问题的能力.
三 解法探讨
视角一 考虑“方程思想”的运用
评注：通过比值换元，成功达到了“减元”的目的.根据题设条件求出的值，即为的值，此方法解题思路比较清晰，只要教师引导学生分析和探索，是很容易理解和接受的.
视角四 考虑“1”的代换与“同除”变形
评注：该解法是将求解三角函数问题，巧妙地转化为求解关于“”的二次方程的根的问题，同时需要关注方程的“根”的取舍问题.虽然此解法不太常用，但可以让学有余力的学生尝试，相信学生通过的认真思考与求解，一定可以较好地培养学生解题思维的灵活性.
视角六 考虑三角函数中的恒等变形
评注：该解法先利用正、余弦的二倍角公式，推导了以前教材中出现的万能公式，再进一步求解.万能公式现在不要求学生记忆，如果学生的学习基础比较好，那么在条件允许的情况下，可以让学生了解一下，通过一题多解、一题多思，能够有效锻炼学生的数学思维.
四 解后反思
一道思维拓展题的多角度探讨，可以很好地帮助我们拓宽解题思维.在平时的解题训练中，注重将知识进行有效串联，充分利用所学数学思想方法、知识，通过多视角思考、多方法解答，能够不断提高解题技术，学会自主探索新思路、新方法，从而不断提升解题能力.
【作者简介】
贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.
通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学
邮政编码：835400
联系电话：18935762079
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