彭光焰——对一类分式不等式证明的再探究
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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对一类分式不等式证明的再探究
彭光焰
湖北省广水市一中
《数学通报》2003年第1期文[1]给出一类分式不等式的证法，读后笔者启发很大，笔者试图再找一种方法来解决文[1]中所涉及的问题，经研究获得成功，在此给出，以引起读者兴趣.
文[1]所给的一类分式不等式证明常见于数学竞赛及问题征解题.它的特点是不等式式子一边各项是形如的形式.向量不等式
具有强大的解题功能，用向量不等式
可得这一类分式不等式的简单证法，且思路自然，操作性强，易于被人们接受，现举例加以说明，为了便于比较，本文就用文[1]中的5个例题及最后提出的5个问题，顺序也不改变.
综上所述，我们不难发现，构造向量证明文[1]所给出的不等式优于逆用等比数列各项和来证明.文[1]只给出了例1至例5的证明，其余5个例题没有给出证明.在构造向量时，有时要将要证的不等式进行等价变形后再来构造向量.上述10个例题分为两种类型：如例1、例4、例5、例7、例9、例10属于的形式，它们构造向量的方式相同；例2、例3、例6、例8属于
的形式，它们构造向量的方式相同.
参考文献
张黎庆.逆用等比数列各项和证一类分式不等式.数学通报，2003，1
彭光焰老师往期文章链接
16.彭光焰——向量数量积不等式|a|∧2|b|∧2≥(a•b)∧2的解题探究
11.彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题
10.彭光焰：巧用教材资源 命制高考试题 ——对2014年湖北省高考文科数学第17题的探究
8.彭光焰：从“路径依赖”到“另辟蹊径” ———从几道三角题的解法谈起
7.彭光焰：全面理解 多方转化——一道分式函数最值问题的多角度审视
【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。
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