邵苏阳——由百校联考圆锥曲线压轴题引发关于三点共线证明之思考
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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由高三百校联考圆锥曲线
压轴题引发关于三点共线证明之思考
江苏省沭阳高级中学 邵苏阳
圆锥曲线中三点共线的证明，无论是在解析几何的教学中、还是在高考中都具有很重要的地位，下文通过对此联考题的探究和引申，给出了圆锥曲线中三点共线的解题途径.本题是极点极线背景下的圆锥曲线题，它又集焦点弦，切点弦，中点弦为一体，还涉及一类特殊的极点极线问题，值得深究！不失为2021年新高考全国2卷圆锥曲线三点共线题的考后再现好题！当然往前追溯，如2012年全国卷，2012年北京卷，2011安徽卷，2009年福建卷，2008年江西卷等都考察了三点共线的证明等问题！
附:（2021新高考Ⅱ卷）
一、解题思路
以上无论哪种形态，都可化归为x0y3=x3y0，殊途同归！此题因原点的特殊性，各法无太大繁简之分，但是原点坐标一般化，结合实际可操作性建议采用斜率和向量形态！
二、解题筹备
（一）切线及切点弦方程
途径三、参数求导（略）
途径四、极限（略）
途径五、仿射变换
途径六、点差法+极限（略）
（二）斜率关系
途径一、点差法
途径二、设线法之正设
当直线斜率不存在时，显然成立；
当斜率存在不为零时,设直线AB的方程为y=k(x-1),
三、三点共线问题证明策略
策略一、解析几何角度
① 斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线.
法二、设点法之作差巧变
策略二、平面向量角度
③向量法：利用向量共线定理证明三点共线.
法七、面积行列式点坐标或向量形式
2.引申极点极线：
椭圆外一点与极线上的点的调和点列关系
本题为焦点和准线为一组极点极弦，而圆外一点和切点弦为另一组极点极线！椭圆的焦点弦与极点极线，过焦点弦的两端点分别作椭圆切线，切线交点在准线上；过椭圆准线上任一点作椭圆两切线，切点的连线过定点.垂直关系：PF1⊥AB.
写在最后，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”.我们还有许多方法来证明三点共线问题，比如平面几何中梅涅劳斯定理，帕普斯定理，线段长相等，德萨格定理，张角定理等方法，但是在圆锥曲线中，采取斜率法和向量法和直线与方程法更具可操作性！
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