彭光焰——也谈一道二元最值问题的解法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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也谈一道二元最值问题的解法
彭光焰
（湖北省广水市一中432700）
江苏省天一中学2019年10月份高三数学调研考试填空题最后一题为：
文[1],文[2]对这道试题进行了深入的研究，给出了多种精彩的解法，认真学习后收获颇多.但两文给出的方法需要引入多个参数并多次放缩，比较独特，操作性不强，学生不易接受.文[3]给出一位高中生提供解法，利用导数，其计算量很大.江苏省兴化中学高一（17）班张妍同学提供导数解法实属不易，她读高一，说明她自学了有关导数知识.笔者在此介绍判别式法、拉格朗日乘数法、基本不等式法来解决此类问题，具有可操作性.
思路1 分式的分子和分母最高次数都是二次，故可以考虑用判别式法来解决此题目.
解法1 判别式法
由题意可知
思路2 拉格朗日乘数法是解决二元函数最值的有效方法，所以可以考虑用拉格朗日乘数法来解决此问题.
解法2 拉格朗日乘数法
思路3 由拉朗日乘数法得到当x=2,y=1时原式有最大值，启发我们用基本不等式求最大值.
解法3 基本不等式法
参考文献:
[1] 苗勇.解答一道填空题的心路历程[J].数学通讯（上半月），2020（4）:17—19.[2] 刘晓平，刘春平.一道公式最值问题的求解和拓展[J].数学通讯（下半月），2021（2）:25—26.
[3] 张妍.一道二元最值问题的再研究[J].数学通讯（上半月），2021（7）：59—60.
彭光焰老师往期文章链接
40.彭光焰：构造向量解题
16.彭光焰——向量数量积不等式|a|∧2|b|∧2≥(a•b)∧2的解题探究
11.彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题
10.彭光焰：巧用教材资源 命制高考试题 ——对2014年湖北省高考文科数学第17题的探究
8.彭光焰：从“路径依赖”到“另辟蹊径” ———从几道三角题的解法谈起
7.彭光焰：全面理解 多方转化——一道分式函数最值问题的多角度审视
【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。
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