张甜甜：一道课本数列例题及变式的多视角求解
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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一道课本数列例题及变式
的多视角求解
山西省垣曲中学 张甜甜
在人教A版必修四的44页有这样一道关于等差数列前n项和的例题：
已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定等差数列的前n项和公式吗？
这是课本例题的原始解法，把两个条件看作关于首项a1与公差d的信息，用这两个“基本量”作为“元”，其本质是二元一次方程组，解出元“a1”与“d”即可，但只要对求和公式Sn稍作研究就会有新的思路，可简化运算.
视角二：等差数列的求和公式
其本质为直接用待定系数法求出A与B，结合求和公式Sn的特有形式，即可简化计算。这个形式也铺天盖地地出现在各种教辅资料中，不足为奇。
视角三：如果从函数角度看待求和公式，还有这么一个结论
其本质是将原先数列中的项“分段”罗列求和，得到的和组成新数列依然为等差，这样的“重组”考查在历年的高考中也有涉及。
如果用此性质，求前30项的和可以简化为：
其本质为抓住Sn的概念，抓住其与an的关系,用罗列项的方式表示Sn与Sm+n-Sm,再“平行式子”作差,巧得n个公共差md，从而证明结论。
如果从这个视角，似乎可以更简化为：
S30=S10+S20+200d=310+1220+200×6=2730.
等差、等比数列也是“规律性”很强的部分内容，类似可类比的结论有很多，我们需要多研究、多总结，才能从多个视角看到问题本质，从而丰富解题方法。
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