贺凤梅——湖北黄石十月调考题第7题的7种解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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湖北黄石十月调考题第7题的7种解法

新疆伊犁州巩留县高级中学贺凤梅

一、试题呈现

（湖北黄石市2021年高一年级十月调研考试数学第7题）

解法2 分离变量+基本不等式

解法4 分离变量+消元+权方和不等式

解法5 分离变量+消元+基本不等式

解法6 分离变量+消元+二次函数

解法7 分离变量+消元+导数

三、解题反思

本题解法多样，可以用权方和不等式直接得到结果，做选择题这样的小题是非常迅速和有效的，不过有些版本的教材中并没有介绍权方和不等式. 笔者通过解题发现，分离变量降次后，采用配凑的方式可以借助基本不等式完成求解，当然基本不等式的要求是“一正二定三相等”，这三个条件缺一不可. 另外，降次消元后，根据分式的结构特征，又有新的发现，如解法5，通分后分子为常数，分母(a+1)(7-a)中，满足两项均为正，且和为定值，能取等号；结合学生的知识储备，还可以部分构造函数，如解法6，利用二次函数的知识来解决；解法7涉及到了导数知识，学生学习之后就可以使用. 通过不断解题和思考，我们发现了不同知识的关联性，所以倡导一题多解是将知识系统化的行之有效的方法.

【作者简介】

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：18935762079

E-mail: 147483190@qq.com

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