洪一平 邹生书——椭圆与抛物线围成封闭图形中过公共焦点的弦长最值试题
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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椭圆与抛物线围成封闭图形中过公共
焦点的弦长最值试题
浙江省平阳中学 洪一平
湖北省阳新县高级中学 邹生书
由对称性不妨设点M在x轴上方,且在直线x=2的右侧，即点M在椭圆的ADE部分运动。
情形1：当点M从点A沿椭圆由左到右运动到点D时，点N则从点H沿椭圆由右到左运动到点B.
当MN与x轴垂直时，MN与GH重合，MN=9.
当MN与x轴不垂直时，设斜率为k,直线方程为y=k(x-3)，将其代入椭圆方程整理得
情形2：当点M从点D沿椭圆由左到右运动到点E时，则点N从点B沿抛物线由右到左运动到点O.
下面是浙江省平阳中学洪一平老师的解法
点评：洪一平老师用椭圆和抛物线的极坐标方程求解，对于本题而言显然是较好的选择。
【作者简介】洪一平,男, 1962年4月出生, 1979年考上浙江大学应用数学系并于83年毕业, 获理学士学位, 毕业后分配到杭州商学院担任高数助教二年, 85年考上浙江大学应用数学系攻读计算机辅助几何设计专业硕士研究生学位, 89年获得理学硕士学位, 毕业后回家乡任教于浙江省平阳中学, 96年评上高中数学高级教师职称, 曾连续二十多年担任高中数学竞赛及培优辅导员。
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