彭光焰——谈三角公式应用的教学与学生能力的培养
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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谈三角公式应用的教学与
学生能力的培养
湖北省广水市一中（432700）彭光焰
三角公式应用的教学是三角函数教学的重要组成部分，渗透数学思想和数学方法，有意识、有目的、有步骤地培养学生的数学能力是该部分教学的重要任务之一.基于以上原则，教师在选配例习题时应充分注意到这一实施过程，要有层次、有意识地通过例题由浅入深，由简单应用到综合应用来达到培养学生数学能力的目的.下面结合本人在讲授三角公式的应用时所选配的例习题，谈谈期望达到这一目的实施.
1 模仿应用，使学生初步熟悉公式
模仿是类比的基础，当模仿能力上升到一定层次后，其类比思维能力也将得到增强.在探求并证明了三角公式后，首先要求学生能模仿公式进行简单应用，为此举6例.
例1 用两角和与差的公式填充下面等式右边
通过以上六例的教学，使学生对直接应用两角和与差的三角公式进行简单计算的过程、步骤等有直观的清楚的认识，以达到熟悉并掌握公式的目的.
2 辨别应用，培养学生的判断能力
判断识别能力也是基本数学能力,它要求学生对所学习的公式的特征、特点及应用范围有清楚的认识.任何一个数学公式都有自身的特征、特点及应用范围，学生只有完全弄懂、弄清各个公式的特征、特点及应用范围，才能准确应用公式而不至于用错公式，从而提高计算的速度和正确率，为此举两例说明.
例2 下列各题能否应用两角和与差的三角公式进行化简或求值（不查表）？
解 略.
通过以上两个例题的教学，学生对两角和与差的三角式的形式、特点及应用范围有了清楚的认识，为区别后面将要学习的有关三角公式打下基础，以达到培养学生判断认别能力的目的.
3 拼凑应用，培养学生创造性思维能力
创造性思维能力是重要的数学能力.一些解答题，看些比较复杂且不能直接应用公式进行计算、推理，但如果仔细审题，发现其中的规律，将题目进行适当的转化，使之能适用公式，这也是数学解题的重要思想和方法——化归.为此举4例说明.
通过以上4题讲解，对一些隐用三角公式的解答题，学生能准确迅速地发现其中的规律，使之适用于某个三角公式进行运算，从而达到培养学生创造性思维能力的目的.
4 逆向应用，培养学生逆向思维能力
逆向思维能力也是重要的数学能力.逆向思维能力的培养是数学教学的重要目的之一.公式的逆向应用是数学解题中常用的方法和技巧，在课堂教学中教师要十分重视.为此举4例说明.
通过以上4例的教学，学生对逆用有关三角公式进行计算等问题有比较深刻的印象，并能熟练进行逆向应用，从而达到培养学生逆向思维能力的目的.
5 连续应用，培养学生发散思维能力
在课堂教学中，让学生自己发现题目的特点及解题方法和规律，对培养学生的发散思维能力十分有利.举一例说明.
通过引导学生分析此题的特点及解题方法，让学生自己发现解题的技巧，有意识地培养学生发散思维能力.
6 变形应用，培养学生速算能力
公式的变形及变形公式的应用是数学解题中常见的方法和技巧，公式教学中应包括并重视这一过程.
其应用如例5，通过公式变形应用的教学，学生发现变形公式的应用不仅简便可行，而且在解题中很有使用价值，从而激发他们学习数学的兴趣.
7 综合应用，培养学生综合解题能力
综合解题能力是很重要的数学能力，它要求学生把学到的所有知识和方法灵活地综合运用，这也是所有教师在教学中最期望达到的目的.
彭光焰老师往期文章链接
40.彭光焰：构造向量解题
16.彭光焰——向量数量积不等式|a|∧2|b|∧2≥(a•b)∧2的解题探究
11.彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题
10.彭光焰：巧用教材资源 命制高考试题 ——对2014年湖北省高考文科数学第17题的探究
8.彭光焰：从“路径依赖”到“另辟蹊径” ———从几道三角题的解法谈起
7.彭光焰：全面理解 多方转化——一道分式函数最值问题的多角度审视
【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。
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