邹生书洪一平——二元条件不等式证明题的简解与通法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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二元条件不等式证明题的简解与通法

浙江省平阳中学洪一平

湖北省阳新县高级中学邹生书

这是山西吕梁李有贵老师在数学解题与写作交流群里提出的一道不等式证明题，很快浙江平阳中学的洪一平老师给出了如下精彩证明，群里朋友纷纷点赞。

洪老师的解法用的是二元均值不等式和三元均值不等式，问题的关键是4/3是怎么想到的？洪老师指出：看出取等的条件就简单了。如果看不出来怎么办？那就用待定系数法求解，待定系数法是解决这类问题行之有效的通法，解法如下。

点评：如果把上述待定系数法的过程省略，用综合法进行表述，那就是洪一平老师上面的简解。简解很精彩，但对学习者来说，不会用待定系数法求解，那就只能望洋兴叹了。

授人以鱼，不如授人以渔！会一题，得一法，通一类。

据说高斯发表的大部分论文中，对命题的证明和对问题的解答都非常精彩，让人拍案叫绝，但是人们从他的解答过程却很难获得精彩的证明是怎么想到的，因为高斯的证明是用综合法表达的，他把探索证明时的思路分析和求解过程背后的艰辛历程都隐藏起来了，所以读者看到的是证明的精彩，你无法看到精彩背后的思维历程和艰辛付出。有人这样评价高斯:他象沙漠里一只狡猾的狐狸，掩没了来时的路。