刘耀忠——小心“视频率为概率”
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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小心“视频率为概率”
刘耀忠 广东潮阳实验学校
在概率应用问题中，经常出现“视频率为概率”这个条件，视频率为概率包含以下信息：①求概率的方法规定用频率代替，不能用其他方法（如用求古典概型方法）；②因为概率的定义是实险次数无限多时频率的稳定值，所以视频率为概率意味实验次数无限多，如果是摸球问题，则不分放回与不放回；③由于视频率为概率是实险次数无限多的结果，在一次试验要么发生，要么不发生，一般转化为独立重复试验，即用二项分布处理。
“视频率为概率”有时表达为“用样本数据估计总体数据”
【题1】德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，他用无意义音节（由音节字母组成、能够读出、但无内容意义，即不是词的音节）作为记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量。根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示），若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（ ）
【题2】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如下频率分布图。
（1）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值代替）；
（2）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
若经销商以50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率。现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求X的分布列和数学期望。
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