鉴•好书 | 数学史有没有必要读？关于数学教育，我们忽视了太多！

数学那些事

伟大的问题与非凡的人

“仅凭 26 个字母就能讲明白数学？！”

深受读者喜爱的十年经典，千呼万唤的好书再版重出！ 

看完顿感舒爽，让数学课堂上的知识变得更好懂、更通透！

无需动用纸笔，纵览数学世界不可不谈的伟大定理、难题和争论！

好奇心大满足，纵览数学的核心知识和历史八卦！

不可能的几何挑战

数学求索两千年

四大著名的“古典问题”——化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角

数学历史新角度，作者旁征博引，发掘了之前数学书未曾留意的历史细节 

是历史，更是故事；插图丰富，叙述简洁。 

丰富的数学知识、证明思路、趣闻轶事交错呈现。

“谁需要数学史?”

和

“谁需要数学史!”

表明了两种不同的态度：前者意味开放的探讨，后者意味既定的否定看法。

归根结底，这两种不同的态度其实反映了不同的“数学观”。让我们开门见山，列举一些在数学教学中运用数学史的理由和方法。我试把内容整理为以下几点。运用数学史于数学教育的理由：

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读者大概能意会我心目中的“可运用的数学史”是指什么。它不单指人物、轶事、谁在何时发现了什么……它也不等于专门数学史家的研究工作。固然，我们绝不排除这些材料，它们能提供不可缺少的帮助。我是以一个数学工作者和数学教师的身份看待数学史的，不论是原著、二手材料、论述或者故事、传记，都是我们的营养品，值得我们学习、消化、运用。

通过这些材料，我们看到多姿多彩的数学意念如何产生，明白到它们如何演变成今天熟悉的形式，也从这些发展演变当中认识到创造这些知识的人、产生这些人和这些知识的客观条件，以及这些知识的社会作用和它对文化的影响。

十八世纪的德国文豪歌德说过：

 【 1 】

“我要教的是现代人用的数学，管他古代人怎么做数学呢？那些‘老古董’顶多拿来作点缀而已，那并不是真正的数学。即使你说，从数学史能窥探数学的本质和意义，那又与我何干？我也不是研究哲学的，我只想把数学教好而已。”

 【 2 】

“虽然我承认数学史既有益又有趣，但我那儿来这份闲情逸致去运用它？单是在规定的时间内、在规定的课程范围里教懂这一大群程度参差的学生数学，就已经够忙的！”

这两种反应貌似不同，实则反映了同一件事：在数学教育中，我们往往只强调实用知识这一个目标。在不同时代、不同地区的数学课程纲要，其内容和使用字眼或许不相同，但笼统扼要地说，它们的目标都可以分为三方面，即：

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但往往我们只注重(2)，把数学单单作为一种技能、一种工具去讲授。这样做的话，纵使传授了知识，亦必掩盖了数学作为文化活动的面目。学生不易了解数学有它的生命和发展、有它的过去和未来；学生容易把数学看成是一堆现成的公式和定理，虽然完美无误，但也是僵硬不变，而且刻板枯燥；学生见到的尽是技巧堆砌和逻辑游戏，予人闭门造车的印象。难怪只有极少数学生被数学吸引了，也只有少数学生为了日后需要使用这种工具，姑且把难处捱过去，而其余绝大部分学生都与数学疏离，厌恶、害怕它，或者对它持冷漠态度。很多学生中学毕业了，却像完全没有学过数学这一科，只当它是一场噩梦！

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数学教学有“狭义”和“广义”两方面：前者是指传授数学知识，后者较难界定，笼统地说，它是指“数学观”的体现。什么是“数学观”呢？有些人以为那是抽象的哲学问题，其实它并不抽象，你的数学观就是你对数学的看法，以及你对数学本质和意义的见解。每个人总有自己对事物的看法，因此每个人一定有自己的数学观。如果你认为毋须理会数学的本质和意义，那也是一种数学观！

每个社会的成员的数学观汇集起来，其主流即形成该社会的数学观。千万不要小看这一点，千万不要以为数学观与数学教学无干。就个人而言，不论你自觉也好，不自觉也好，你的数学观必定流露并反映于你的教学中，从而影响了你的学生。就整个社会而言，证诸历史，数学和数学教育的内容及发展，决定于当时当地的数学观。

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以前，我曾在一篇题为“数学，数学史，数学教师”的文章（刊于《抖擞》双月刊第53期，1983年7月，67-72)里谈到数学上的“才、学、识”。这个提法源于清代文学家袁枚的话：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。”于数学而言，“才”是指计算能力、推理能力、分析和综合能力、洞察力、直观思维能力、独立创作力……；“学”是指各种公式、定理、算法、理论……；“识”是指分析鉴别知识，再经融会贯通后获致个人见解的能力。

如果把这三点套用于上述的两方面，“学”便对应于狭义数学教学，而“才、学、识”三者合起来才对应于广义数学教学。至于这两方面的功能，大别之或者可以这样说：狭义数学教学达致的社会功能，就短线而言乃日常计算或专业需要，就长线而言乃数学研究及科技进展，总而言之，数学是一种工具。广义数学教学达致的还有教育功能，这包括数学思维伸延至一般思维，培养正确的学习方法和态度、良好学风和品德修养，获得数学欣赏带来的学习愉悦，乃至对知识的尊重。

单单传授知识，从广义的角度看自然是一个失败。近代哲学家怀特海说过：“教育是使人获得如何使用知识的艺术。”他也说过：“文化素养包含思维活动与对美和善的感受，而非单单零碎的知识。仅仅拥有知识的人是天下间最没用的讨厌家伙，我们的目标在于培养既具文化素养又具某种专业知识的人。”即使从狭义的角度看，只注重操练数学技能也不见得传授了知识。这样做可能使学生应付过了考试，却使大部分学生丧失兴趣、好奇心、批判能力、自学能力，甚至表达能力。总体而言，学生既感受不到一种学习的愉悦，也就难于养成一种对知识的尊重了。

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表面看起来，亚洲学生的数学测试成绩排名居世界前列，这从几届国际数学教学评估报告中也可以看到。但我对这点可不敢沾沾自喜。会不会我们在技术内容方面要求过高，以致忽略了别的方面，而付出的代价就是那些不能在短期内以标准测试方式量度的质量呢？小孩子本来都很喜欢学习，对什么也都感兴趣。进了小学后，有些人不再喜欢学习了；进了中学后，更多人不喜欢学习了。原来本是有趣的事物，但由于不用考或没法考，变为没趣！那些要考的，却由于要考，也变为没趣！到头来什么都没趣了，这岂非“自讨没趣”吗？

除了传授知识以外，数学教师更有责任培养学生的数学素养、眼光和品味。固然，这不是一桩轻而易举的工作，但只有身在第一线工作的教师才能肩负这项任务，再周全再详尽的课程纲要亦只能起指引作用而已。数学教师应该设法在日常教学里渗透这种文化观点和历史眼光，让学生畅泳其中，渐渐形成自己的数学观。要这样做，教师必须充实自己的学识。数学的学识可作纵横看，“纵”是追溯数学概念和理论的来龙去脉，“横”是认识数学的本质和意义，经纬交织而成。一个数学教师也像一个独奏表演者，凭着自己的理解、领会、功力去诠释音乐作品。要作美妙的诠释，表演者本人必须先了解该作品和喜爱该作品。数学教师亦复一样，要把数学教好，教师本人必须保持自己对数学的兴趣和热情，充实自己的学识，培养那种文化观点和历史眼光。在这几方面，数学史肯定是有帮助的。让我引用一段著名科学史家乔治·萨顿（G. Sarton）的话作为本文的结束：

作者萧文强

香港大学数学系教授

本文节选自《数学史和数学教育》，原文刊于《数学传播》第16卷第3期（1992），pp.23-29。