更多内容，敬请关注：

他是一个天才少年, 15岁学习数学, 短短5年就创造出对后世影响深远的“群论”, 带来数学的革命。他也是一个悲情少年, 两次升学未成, 三次论文发表被拒, 两次被捕入狱, 20岁时就因与情敌对决而黯然离世。他就是法国数学家伽罗华, 其惊人才华的背后却是充满坎坷的悲剧人生。2011年是伽罗华诞辰200周年, 当我们再次追忆这段科学史上的传奇时, 依然会为其成就赞叹, 为其命运唏嘘。

令人惊叹的天才少年

伽罗华1811年出生于法国巴黎, 1826年, 15岁的伽罗华开始选修初级数学的课程, 从而使他的数学天赋被彻底激发。伽罗华很快对数学教科书的内容感到无聊和厌倦, 开始自学数学大师的巨著, 如勒让德的《几何原理》、拉格朗日的《解析函数》等。伽罗华有着炉火纯青的心算本领, 可以凭借纯粹的心算完成最困难复杂的数学研究。

1828年伽罗华在法国一个专业数学杂志上, 发表了他的第一篇论文——《周期连分数一个定理的证明》。虽然此时的伽罗华还只是一个中学生, 但已经能把大数学家的工作向着更完美的方向推进。也正是这一年, 17岁的伽罗华第一次参加升入巴黎综合理工学院的竞赛考试, 这所学校被誉为法国科学界的最高学府。但可能因为准备不足, 伽罗华的考试失败了。这次考试的失败让那些惊叹于他数学天赋的伙伴们感到吃惊。许多人认为这次失败是一种不公正行为的结果, 直至20多年后, 这种争论仍未停息。

厄运不断的学术生涯

早在1828年, 17岁的伽罗华就开始研究方程论, 他创造了“置换群”的概念和方法, 解决了几百年来使人头痛的高次方程求解问题。伽罗华最重要的成就, 就是提出了“群”的概念, 他用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月, 伽罗华将其研究的初步结果提交给法国科学院。负责审查这篇论文的是当时法国数学界的泰斗——柯西。当时柯西意识到这篇论文的重要性, 也曾提及要在科学院的会议上介绍这篇文章, 但在随后的科学院会议上柯西并未提及伽罗华的工作。为何柯西会忘记这么重要的事, 成了一个无法解开的谜。后来, 伽罗华论文的手稿也遗失了, 此事便不了了之。

1829年7月, 伽罗华的父亲在政治斗争中遭到迫害, 自杀身亡。父亲的惨死对伽罗华打击很大。父亲去世后没过多久, 18岁的伽罗华再次参加了巴黎综合理工学院的入学考试。在口试中, 傲慢的主考与伽罗华辩论一道数学难题, 主考自己错了却未意识到, 而且对伽罗华自创的理论丝毫不能理解。在主考官眼中, 伽罗华只是一个不切实际、好高骛远的学生, 还轻蔑地嘲笑他。伽罗华感到相当愤怒, 最后他居然把黑板擦扔到主考官头上。结果可想而知, 伽罗华再次落选了。

1829年10月, 伽罗华写了几篇大文章, 并希望用自己的全部著作来应征法国科学院的数学特别奖。于是伽罗华整理好自己的论文, 再次提交到法国科学院。此次主持审查论文的也是当时数学界权威人士, 法国科学院院士——傅立叶!然而很不幸, 傅立叶在3个月后病逝, 也许根本没来得及仔细看这篇论文。后来人们在傅立叶的遗物中也没有再见到伽罗华的数学论文。就这样, 伽罗华的论文第二次被丢失了。

伽罗华没有灰心, 继续研究自己在数学领域的新成果, 第三次写成论文, 于1831年第三次向法国科学院提交。主持这次审查的是科学院院士泊松。这一次论文总算没有丢失, 但论文中用了“置换群”这个崭新的数学概念和方法, 以致像泊松那样赫赫有名的数学家一下子也未能领会。泊松认为伽罗华的论文晦涩难懂, 希望他能更加详尽地重写。于是, 伽罗华第三次提交给科学院的论文以一条“不可理解”的评语而被否定了。

1831年5月, 伽罗华在一次宴会上拿出小刀挥舞, 被人误认为“企图暗杀国王”, 因此被送进了监狱。一个月后伽罗华在律师的帮助下, 最终被法院裁决无罪释放。但被释放后仅一个多月, 伽罗华因身穿炮兵部队制服带领群众在街上游行示威, 再次被捕, 这次他被判入狱6个月。

数学界未来之星的陨落

伽罗华第二次出狱后不久, 便爱上了一个风骚的舞女。为了这个女人, 伽罗华卷入了一场涉及“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华知道他的情敌枪法很好, 自己恐怕难逃一死, 于是在决斗前夜, 即1832年5月29日晚上, 通宵达旦地把其平生所研究的数学成果写成了一个极其潦草的大纲, 并在遗书手稿的旁边注释中写道“我没有时间了!”

1832年5月30日清晨, 伽罗华在决斗中被情敌打穿了肠子, 次日上午10点在医院去世。临终前, 他拒绝接受神父的祈祷, 他对弟弟阿尔佛雷德说:“不要哭, 阿尔佛雷德!我需要足够的勇气在20岁时死去!”至此, 数学史上最年轻、最富有创造性的数学家永远凋零, 卒年20岁零8个月。

短暂生命的非凡贡献

伽罗华的论文手稿在他去世14年后, 也就是1846年, 才由法国数学家刘维尔领悟到其中所迸发出的天才思想, 刘维尔花了几个月的时间研究并解释了它的意义, 并将这些论文发表在极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上, 科学界传遍了伽罗华的名字。

历史上人类很早就掌握了求解一次方程和二次方程的方法。关于三次方程, 我国古人在7世纪找到了一般近似解法, 而西方到16世纪初由意大利数学家找到解法。三次方程被解出来后, 一般的四次方程很快就被解出。这就很自然地促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是3个世纪过去了, 前赴后继的数学家没有取得任何成果, 著名数学家拉格朗日称这一问题是在“挑战人类智慧的极限”。

此后的19世纪, 与伽罗华同一时代的阿贝尔终于给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。伽罗华在阿贝尔研究的基础上, 进一步发展了他的思想, 把高次方程求解的问题完全转化为置换群及其子群结构的分析, 彻底解决了困扰数学家们300多年的根式求解代数方程的问题, 并通过研究这一问题提出了“群论”这一崭新的数学概念。作为伽罗华理论的推论, 也能得出五次以上一般代数方程根式不可解, 以及用尺规“三等分角”和“立方倍积”不可能等结论。而后面两个问题, 是困扰了数学家们2000多年的“世界三大几何难题” (指为用没有刻度的直尺和圆规三等分角、化圆为方、立方倍积) 中的两个。群论的出现标志着抽象代数的开创和兴起, 这是代数的革命。

事实上伽罗华的群论不仅在数学领域渗透到几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中, 而且在物理、化学以及计算机领域中都有重大的应用。直到20世纪90年代, 安德鲁·维尔斯在证明费马大定理的过程中, 依然用到了伽罗华理论。现在, 群论在结晶学、理论物理、量子化学、编码学、计算机科学及算子理论等领域都发挥着极其重要的作用。

往期精彩回顾：

数也有形状

奇妙的小数点

建筑中的数学美