法国大革命与数学（上）

数学与通识

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纵观数学科学的发展，也许不难发现这样一个事实：即历史上数学发达中心的迁移，同社会政治、经济重心的迁移基本上是相吻合的。

数学中心的迁移现象

希腊几何是产生于古代奴隶制社会鼎盛的中心——古希腊城邦制国家；希腊衰微之后，数学的领先地域转移到东方的印度、阿拉伯，尤其是中国——那儿在漫长的中世纪一直维持着封建的太平盛世；从十五世纪开始，数学活动的中心由于资产阶级的兴起又返移欧洲，并随着资产阶级革命重心的转移而在欧洲内部不同的国家之间转移着——十六世纪至十七世纪后期文艺复兴的意大利，是当时当之无愧的数学中心；这种地位在十七世纪转移到英国：英国的资产阶级革命造就了牛顿学派，还有皇家学会的诞生；通过十八世纪的法国大革命，法国数学取代英国而雄踞欧洲之首，巴黎成为名副其实的所谓“数学活动的蜂巢”。

法国维持其数学优势直到十九世纪中，七十年代以后，德国资产阶级的统一运动又使德国数学起而夺魁，并且最终使哥廷根成为全世界数学家向往的“麦加”；德国数学的黄金年代，由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，第二次世界大战后，美国便成为西方数学家的一块乐土了。

图1 法国大革命

以上关于数学发达中心迁移的说明是非常粗线条的，但却可以给人们一个数学发展与社会环境存在联系的明确印象。详细地分析说明这种迁移现象，是数学史研究的一个方面，这里不可能来展开。在所有的社会变革中，对现代数学影响最为直接的应该说是法国大革命。因此，作为数学社会史的实例研究之一，我们首先来具体考察一下这场社会变革所引起的十九世纪数学发展的一些深刻变化。

“科学和理性”促进着数学发展

法国革命对数学发展的影响是从启蒙运动开始的。处于上升时期的资产阶级在反封建的斗争中总是高举科学与理性两面大旗。以科学反对神学，以理性反对信仰，这成为资产阶级启蒙运动的特征。在这方面，法国启蒙运动不仅毫无逊色，而且表现得更为激进。正是这种对理性与科学的普遍、空前的立场，为法国数学的繁荣提供了在当时欧洲来说是最适宜的气候。

在十八世纪以前，在资产阶级对科学的信念中，数学占据了首要的位置，这主要是因为解析几何与微积分的发明引导人们在理解自然、解释宇宙方面获得了前所未有的辉煌成就，数学构成了笛卡儿、牛顿自然哲学的基础。不过，十八世纪中叶以后，由于英国资产阶级在政治上趋于腐朽，在科学上亦趋于保守，他们固步自封，拒绝吸收欧陆国家的长处，数学的创造性研究本身不受重视，数学也就丧失了其独尊的地位。与此相反，新兴的法国启蒙思想家们却维持对数学知识的高度信念。他们自觉地接过进一步发展和完善牛顿所建立的宇宙图象的任务，并笃信数学是描述、解释一切自然现象的基本工具。

拉普拉斯后来曾典型地表达了这种信念，认为“全部自然现象都可以仅仅看作是少数不变的定律的数学推论。”老一辈启蒙思想的代表人物伏尔泰也早有类似的论述：“数学将永远指引着人们思维推理的航向，好比是盲人的手杖，离开它，我们就会寸步难行。物理学中一切确定无疑的东西都应归功于数学与经验。”伏尔泰本人曾不懈地致力于向法国公众介绍牛顿的学说，正是在他的鼓励下，沙德雷夫人将牛顿的《自然哲学的数学原理》译成了法文。百科全书派的达朗贝尔本身就是大数学家，负责编辑、撰写了百科全书中许多重要的科学特别是数学条目，为普及、宣传数学知识、方法和意义起了重要的作用。总之，在启蒙学派熏陶下，法国数学从十八世纪下半叶开始即已超过英国，并拥有了一个包括拉普拉斯、拉格朗日等人在内的强大的数学家阵容。

图2 《自然哲学的数学原理》

走出“宫廷”的现代数学

大革命的正式爆发，则给予法国数学的发展以更强烈的剌激。首先是新兴资产阶级为了发展工业和军事斗争而需要数学。分布在梅济埃尔、惮蒙、布里埃和巴黎等地的军事学校，都有第一流的数学家在执教，一些数学家还在直接参与武器火药的制造，防御工事的修筑等实践过程中创造新的数学理论，蒙日的画法几何学就是典型的例子。另外的也是更重要的推动，是在于资产阶级在夺取政权以后出于自身利益需要而实行的教育制度的改革。在革命正式爆发以前的法国，数学活动基本上是圈伏于由宫廷维持的科学院内，然而新教育的主要对象则是中产阶级而不再是少数贵族，因此，大革命的炮火将数学从这种宫廷科学的状况下解放出来而成为社会的财富，这可以说是法国革命对现代数学的最基本的功绩。

1793年，新的资产阶级政府关闭了巴黎科学院，不久便着手建立作为替代的新型科学、教育机构，这些机构包括多科工艺学校(Ecole polytechnique, 1795)、师范学校(Ecole Normale, 1794)和法兰西学院(1795,以巴黎科学院为其三个分院之一)，而其中对于十九世纪数学影响最大的乃是多科工艺学校。

建立多科工艺学校的目的本是培养军事工程师，但该校把数学教育放在十分重要的地位上。当时法国最有名的数学家(包括三L—拉普拉斯、拉格朗日和勒让德，以及蒙日等)都被请到这样一所工科大学来教数学，革命政府还任命蒙日当校长。这种新型学校所开辟的数学教育规模是空前的，例如光是蒙日开的画法几何，就有四百多名学生同时听课。多科工艺学校的教学方法、考试制度与教科书都与旧大学截然不同，这一切，使它成为十九世纪乃至二十世纪西方新型教育机构的样板，它对数学科学的强调也深深影响了近代的大学。这种影响在欧洲逐渐扩及布拉格、维也纳、斯德哥尔摩、苏黎世和哥本哈根。德国在拿破仑入侵战争中也从固步自封中清醒过来，1810年由于威廉•冯• 洪堡的努力成立了柏林大学，作为德国新型大学的典范，那里在十九世纪晚期成为以魏斯特拉斯为首的柏林学派的基地。甚至在大洋彼岸的北美，美国的西点军校(1802)也是效法多科工艺学校。

图3 蒙日

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