走近他与他的课堂，感受北大数学的师之魅力
编 者
他是北大的明星教师
他的课堂激情洋溢、风趣幽默
他让数学变得妙趣横生
同学们常说
“We are the fans of Mr. Fan!”
他就是北大数院范后宏老师
今天就带您走近范老师
一睹数院教师及数学课堂的魅力
爆款数学课
在北大，范老师的数学课很受同学们欢迎，他的课堂总是充满激情、妙趣横生、幽默生动，几乎每一个和他谈过话的同学都能感觉到他那种对数学真善美的欣赏，以至于那种热烈，总会在举手投足间不经意地流露出来，就像一团熊熊烈焰，使身旁的每一个人都能感觉到。
学生们评价他讲课“很有激情” “极其吸引人，非常有感染力” “讲授清楚，重点突出，层次分明” “有深度广度，提高我们数学修养，培养价值观” “富于启发性，能激发我们的求知欲” “富于远见，能考虑学生将来的发展需求” “在各方面都让学生能力获得了提高”等等。
范后宏现任北京大学数学科学学院副教授、数学系副主任。他博士毕业于美国芝加哥大学，曾在美国耶鲁大学任教。范后宏在北大讲授过15门课程，其中主讲全校数学基础课程 3 门，全校通识教育课程 1 门，数院本科生课程 4 门，数院小班课程 2 门，数院研究生课程 5 门。更重要的是，他常把同一门课讲出不同的版本与风格。
“给每一级学生上复变函数，我都试图从一个新的角度来思考，因为这是一门与其他学科联系非常广泛的学科，也只有在与其他学科的联系中，同学们才能领悟到这门学科的真正意义之所在。我给03级讲的思路是复变与物理的联系，给04级讲的思路是复变如何延伸出流形以及其他学科……”范后宏如是说。
在北大数院2016级本科生马思浩的印象中，“范后宏老师每次都会带着一个明显添加过很多页纸的厚厚的手写备课本。他上课时涉及到的每一个细节，无论有没有进行详细地展示，都在那个备课本上有所记录。其内容不只有繁琐的细节，更蕴含着丰富的数学思想。一个学期的课程，他准备了一百多个小节，每个小节都是对前人研究成果的提炼与升华。尽管由于时间限制，准备的内容未能全部讲完，但其涉及到的内容和思想，在我之后学习高级课程和进行研究的过程中，也能经常再次遇到，可见其准备内容的经典性与重要性。”
2016级本科生罗月桐记得，范老师会常做课程调研，不断改进教学方式。“有一次我去见范老师的时候就正好碰到一个同学在向范老师反馈课堂上的问题，一直讨论了很久，直到最后同学和范老师达成了意见上的一致。”
让“提问”变成一项超能力
范后宏十余年育人经验的背后，有着他对人才培养的深度思考。他提出了“数学本科生学术主导素养的培养”理念，提倡要着重培养学生的“提问意识与能力”。他认为：“理解要靠提问来开启” “提问是思考的不竭动力，推动着思考一步一步地走向深远，走向广阔” “提问与人格发展密切相关，提问能唤醒学生的自主意识，保护学生的好奇心和兴趣，增强学生的自信和探索勇气，能培养学生的独立思考能力、多角度辩证思维能力、批判思维能力和反思能力，激发同学们深度学习。同时，也能塑造学生的学术领导力，推动他们未来开展更深入的学术研究。”
范后宏将这样的培养理念融入到了“本科生研究型学习课程”的培养及小班课的教学中，他鼓励同学们成为有独立思想的数学学者，要求学生独立提出问题，并根据他们提出的问题，推荐合适的学习资料给学生进行课外学习，同时要求他们撰写学习笔记，以此培养学生的自主学习能力和深层理解能力。之后，他会要求学生选择某个日期在讲台上讲解自己提出的问题和学习笔记，以此提升口头表达能力、板书表达能力、解释问题的能力及分析解决问题的能力。讲解后，要求所有同学进行讨论、评价、分析和辩论，在此过程中培养学生的讨论能力、多角度辩证思维能力、评判性思维能力和反思能力。他特别提到，在学生们讲解和讨论的过程中，要注意细致观察每个学生的基本功、思维方式、天赋、兴趣等个性特点，然后在课外时间与学生进行“一对一”地交流，对学生加以个性化指导。他引用李政道先生的观点“‘一对一’教导是培养顶尖人才的三大秘诀之一”，并表示，“一对一”地交流，类似传统学徒制方式，可以传递显性知识背后起支配作用的非语言的“隐性知识”。
范后宏已先后指导了近40名参与“本研课程”的学生，他们中很多人毕业后去到了麻省理工学院、普林斯顿大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校、芝加哥大学、巴黎高师等著名大学深造。
其中很多人在数学学习及研究领域取得了可喜的成绩：2004级徐宙利，本科毕业后成为范后宏的硕士生，毕业后到芝加哥大学深造，现为麻省理工学院数学系C.L.E. Moore Instructor；2004级王国祯，本科毕业后成为范后宏的硕士生，毕业后到麻省理工深造，现为上海数学中心青年研究员；2007级刘雨晨，本科毕业后成为田刚老师的硕士生，毕业后到普林斯顿大学深造，现为耶鲁大学助理教授；2007级余越，本科四年级时到法国巴黎高等师范学院深造，2016年入选Clay Research Fellowship；2008级范晨捷，本科毕业后到麻省理工深造，现为芝加哥大学L.E.Dickson Instructor；2008级张瑞祥，本科毕业后到普林斯顿大学深造，现为威斯康星大学Van Vleck助理教授；2009级丁之元，本科毕业后到芝加哥大学深造，现为东京大学科维理宇宙物理学与数学研究所Project Researcher；2014级张钺，本科毕业后到加州大学伯克利分校深造，两年即获得博士学位，连续两届获阿里巴巴全球数学大赛金奖。
第八届北大学生五四奖章获得者张瑞祥在文《路在脚下》中写到：“通过几次上课和与范老师的交流，我被他对数学许多分支及其之间联系的颇为深刻的体会以及由此而来的对数学的热爱深深吸引；通过一次又一次与范老师的交流，我对现代数学中的分析、代数、几何与拓扑等分支的全景有了更多更全面的接触；给了我一种以前完全没有过的体验；与范老师的交流就是一大乐事；而他反复强调的本科阶段应该着重培养的提出问题和评价问题的能力也使我耳目一新；我带着这种新的学习态度，我心中已经不是入校时的那种朴素的好奇和迷茫，而是充满了学习前人经验和探索理解未知世界的求知欲、热情、自信和严谨。”
第九届北大学生五四奖获得者、第十届中国大学生年度人物、2011级本科生王青璨大二时选修了范老师《数学分析选讲III》小班课，范老师的一句话让他始终铭记：“基础数学反映的是人类智慧所能企及的最高真善美，而应用数学则展现了在这个科技时代无所不在的强大力量。”
北大数院2018级本科生刘抒睿告诉我们，范老师的小班课程对他帮助极大，是从具体知识、学习能力到思想领悟、价值观与方向等全方位的提升与帮助：“从具体知识而言，在小班课上，通过范老师的讲授以及同学的讨论，我了解了许多数学史以及前沿知识，在我大一的学习中起到了很大的帮助，包括拓扑、流形的概念与思维，椭圆函数、德拉姆上同调、Morse理论等等。老师针对性推荐的许多书籍对于我大一大二的分析、代数、几何等多门课程都有巨大的帮助。”
“从学习能力而言，范老师告诉我们要‘深度学习’，学会提出问题、评价问题，这正是稀缺的、宝贵的能力。他教我们成为有独立之思想的数学学者，向大数学家看齐。范老师对于数学有着独到而深刻的理解，他曾提出数学的价值观主要分为逻辑、计算(分析)、代数、几何、数论、物理，从宏观上把握了数学。值得一提的是，范老师撰写的《数学思想要义》高度浓缩了他深刻的数学思想以及诸多独到的见解。范老师的这些鞭辟入里的深刻思想在小班课程对我们潜移默化，传授了我们许多‘隐式知识’，大大地提高了我们的学习能力与数学品味。”
“从价值观与思想而言，范老师提出‘快乐数学’的理念，并在小班中培养我们独立判断，从人文、社会、自然宇宙等多个层次理解我们的世界。他将数学与物理融合的深入理解（比如他独创的对薛定谔方程的理解，对量子化的理解，对拓扑四维流形与黑洞的理解，对黎曼猜想以及统一场的理解等）使我们的境界大为提升，即从‘刷题目’ ‘刷绩点’到学习‘真正的数学’、理解‘伟大的数学’，以澎湃的求知欲以及对宇宙自然设计的赞美与憧憬，追寻‘壮美的数学’，这是对‘真善美’追寻的具体实践。范老师非常open-minded，对热爱不同方向的同学都充分地鼓励与支持，包括喜欢学习人工智能等应用数学、计算数学的同学。他心系中国的教育、人才的培养、民族的复兴，为此付出诸多精力与时间。本学期流形的最后一堂课，他在讲完课程的内容后，又在classin中分享流形的美以及更深刻的数学。尽管其中不乏高深的数学知识，我多半是没有真正听懂细节的；但范老师提出的问题、观点以及他的激情与热情大大地鼓舞了我，令我为之心潮澎湃、激动不已。长达四个小时的网课讲授十分辛苦，令人敬佩。”
“带货”数学，展示“真善美”
除了数院的课程，范后宏还开设了多门外院系数学课和全校通选课，用极具魅力的授课风格为更多专业的同学“带货”数学，使更多的同学爱上数学。
他为生命科学学院讲授的数学必修课《线性代数(B)》获得生命科学学院学生评选的2016-2017年度“最受欢迎教师”奖。在投票中，超过八成的16级同学将院外教师的唯一一票投给了范老师。他为物理学院讲授的数学必修课《线性代数(B)》获得物理学院学生评选的2013年度“吾爱物师奖”。同学们表示“他用他对数学的理解为我们在更高的层次上诠释了线性代数，在课程中融入了很多生物或物理的因素” “范老师的负责以及热情幽默的性格深受同学们喜爱”。
“文学把机器变成人，数学把人变成机器，所以我们文理科都要学，既有机器的操作能力，亦有人的灵魂。”
——范后宏
范后宏老师极其重视人文素养的培养，他通过通识课《古今数学思想》深度解读数学经典知识，启迪同学们接触知识背后的思维方式、数学价值观和数学哲学，培育学生高阶数学素养，发展学生反思与评判性思维能力、深度学习能力、 探究创新能力，深受学生欢迎。他推崇九章算术，鼓励同学们建立强大的文化自信，深入学习中国古代数学思想并将其发扬光大。
中国语言文学系本科生吕初序在文《给我多一倍的人生——中文系学生眼中的范后宏老师》中写到：“这门课是大学里最美好的回忆之一。也许范后宏老师不会知道，他是怎样为一个中文系的学生打开了欣赏数学的世界，如何与那些人类历史上最聪明的头脑对话，如何像欣赏文学作品一般，发现数学的真，数学家轶事里的善，以及数学思想中的美。”
北大老教授教学调研组专家刘和平老师曾这样评价范后宏的《古今数学思想》：本节课程主要讲授“对称”思想，即伽罗华理论。从范德蒙关于11次单位根的根式表达式开始，介绍了伽罗华理论，包括群与正规子群、置换群等概念及对现代数学发展的影响。教师对教学充满热情，对课程做了精心准备，讲授特别突出数学思想的发展和进步，这对提高学生的数学素养有很大帮助，教学效果良好。
范后宏的办公室里常放有一幅黎曼的画像，他说他的理想是做一名优秀的人民教师，或许这就是同学们口中所说的“浓烈的激情，低调的华丽”，他将他对数学全部的热爱都倾注于人才培养的点滴中。
正因为在这里，有像范后宏老师一样的一线教师，他们用热爱、激情、责任与钻研的精神，让数学变得生动有趣。在这里，你可以和老师们学论古今，亦可以畅谈应用；在这里，学数学不再仅仅是趴在稿纸上演算，你也可以大胆提出问题、表达观点、辩论与反思；在这里，数学有了更多维的面貌，它展示着它独有的理性之美，也散发着文艺的人文气质；在这里，数学和其他学科有了更多和更广的交融，你能透过数学看到更炫的科学应用，亦可通过别的学科找到数学更有趣的研究角度。
正因为在这里，老师们悉心浇灌着每一株数学之苗，维护着每一份好奇与热爱，这座数学花园才日渐色彩斑斓。愿园子里的花儿更绚丽地绽放，也希望更多的同学来到这里，体验北大数学课堂的无穷魅力，与数院的老师们一起探索数学更多的可能。
欢迎同学们报考北京大学数学科学学院！
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素材来源：范后宏、刘抒睿、马思浩、罗月桐、数院教学办公室、北京大学生命科学学院
编辑：任 燃