一门在校外也能上的北大数学“金课”
编者按
在家就能上北大数学课
是怎样一种体验？
不久前，这样一门数学慕课课程
入选教育部首批国家级一流本科课程
从笔端到云端
授课老师努力探索数学课堂新模式
从慕课到翻转课堂
新技术带来了诸多新尝试与新思考
从校内到校外
更多的数学求知欲得以满足
今天，就带你走近北大数院
王冠香老师的“微积分基础”网络课堂
陪你足不出户
体验北大数学“金课”
王冠香老师已在北大数学学院执教20余年，长期担任数学基础课程的教学工作。他的课堂生动形象、深入浅出、逻辑清楚，对大学低年级学生学好数学基础课起到了促进作用。如今，他每年还开设两轮“多元微积分”和“微积分基础”的“慕课”线上公开课，是北大数学学院最早开始、并一直坚持做线上课程的人。前不久，他的慕课“微积分基础”入选了教育部首批国家级一流本科课程名单。
王冠香老师的慕课“微积分基础”
为什么做MOOC？
王老师认为，在线教育对于大众还是非常必要的，因为慕课作为一个开放的在线教育平台，有非常大的课堂容量。“对于一部分高校的在校学生来说，由于教育资源的不平衡等种种原因，其实是需要一些稍有质量的在线课程。”“反馈比较热烈的大部分是外校的学生，还有很多是已经离开学校的人。比如说这几年非常热门的IT行业，这其中需要的基本数学工具还是蛮多的。他们在工作中遇到涉及数学的问题，需要回来复习一下，重新充电。”
对于北大的在校学生来说，在线课程也有一定的作用。“因为在线课程的优势就是你可以随时随地地看，可以反复地看，这是课堂教学无论如何做不到的。一同听课的人的状态肯定也不一样，会有一部分人还没来得及明白是咋回事的时候，这一段就过去了，这个时候的话就再也找不回来了。” “所以包括咱们北大自己的学生，很多人也反映说在线课程确实是有帮助的。”
如何设计线上课程？
谈到如何设计线上课程，王老师表示，“其实很多其他学科的慕课，比如社会类人文类的学科，乃至很多理工类课程，用PPT的确非常精彩、生动。我最早也是尝试，考虑做慕课如果再写黑板的话，就成了纯粹的课堂录像，所以还是PPT效果更好。”
由于慕课的特点和受众问题，每一节的时间只有不超过十几分钟。王老师认为这有利有弊。首先，“碎片化了之后，不需要非得要坐在那里50分钟，因为零零零碎碎的时间都可以被利用起来。”当然数学这门学科本身并不太适合碎片化的学习，他也非常担心网络教育会使学生养成碎片化的学习习惯。“我的经验，像数学这种东西，你没有半个小时以上的沉入式思考，是很难得到真正收获的。”
最开始做慕课的时候，王老师怀疑道，“我说数学没法做，我那个定理得证一个小时，就录个十来分钟要怎么弄？”后来他下功夫把传统课堂的教学思路进行了改变，“要在十几分钟内把一件事情说清楚，就不能按照书本上的编排，这其实需要一个备课思路的改变。当我要证明一个大定理的时候，十几分钟内我没办法讲完，我就要把它拆开，拆成几个引理来讲，这样实际上还是可以做到的。”
因为有充足的线下思考时间，所以慕课除了单节时间短之外，还有一个特点是内容高度浓缩。一个十来分钟的视频，学生想要彻底理解，大概需要半个小时到一个小时。“我录视频的时候，讲得是比较快的，跟课堂上完全是两种状态。” “这样也是有好处的，学生可以停下来思考消化。”
从“慕课”到“翻转课堂”
如何看待新的教学模式？
“十几分钟的慕课课程看似容易，但对老师是新的教学模式，对学生也是新的学习方式，不能简单地按照传统课堂对待才能收到比较好的效果。”
王冠香老师没有夸大慕课或线上教学的作用。“就我们数学来说，线下教学还是不可取代的。特别是今年上半年，经过疫情的一整个学期的奋战，大家都被迫在线教育之后，对此有了更深刻的感受。” “不是技术问题，不是设备问题，而是这个学科的特点。数学学科它需要交流，需要互动。纯粹的在线，讲和听其实是隔离的。即便在线模式有很多优点，但绝对没有办法取代面对面的这种交流和讨论。所以我得出的结论是，数学教学在可预见的未来离不开黑板。”
由于有了慕课和线上教学的经验，王冠香老师在这个新学期又尝试了“翻转课堂”。“这个学期我做了个试验，想兼顾线上线下的优点，学生们课前观看咱们‘北大教学网’上的录播视频，课堂上就进行讨论。但是很遗憾，效果不及预期。我这个学期为了这个事情，已经做过三次无记名投票，统计学生更喜欢录播和课堂讨论结合的方式，还是直接课堂授课的传统方式。每次投票的结果都是差不多一半一半。有些学生反复强烈地来要求我说，你得继续发视频，否则光课堂听讲他跟不上。也有一部分学生就非常抵触了，抗议，说你怎么能这样教学，说浪费他的时间，因为他要学两次，线上一次线下一次。”
“有一次在考试之后，我对中位线以下的同学进行了调查。我心里想如果你平时在学习上有一些吃力的话，那么你先看视频讲解，课堂上再去讨论一些具体的例题，是不是会更加有帮助？事实上也不是，他们也是分化的。所以目前这个事情我也比较困惑，现在还在摸索，希望能够尽可能地完善这种教学方式。”
目前这种新教学模式已经尝试了半个学期，在刚过去的期中考试中，王老师统计了选课学生的成绩，“这次的成绩是呈J型分布，高分段有特别多的人。但是导致这个结果的因素有很多，比如试卷难易程度，选课学生水平或与往年不同等等。所以还不能说这种教学方式使大家的成绩得到了提升。”
对于王老师来说，探索新的教学模式要比传统的课堂教学付出更多的精力。内容要重新编排，讲法要精心设计，用词与语气都不能马虎。既需要完成课程的录播，又需要准备课堂的讨论和习题，视频剪辑编排也要自己动手，“但比慕课要简单一点，形式上不用那么花哨。”“我每次都会在课前预先把视频发给同学们，希望他们能在课前看完，然后课堂上就可以提出不懂的问题，这样的话我就有的放矢了。但在实际的课堂上，有一部分的同学可能有些问题，但他不愿意提出来，不好意思提出来。” “所以在课堂上我会把视频里讲的一些东西提纲挈领地回顾一下，然后我会提出预先准备的一些问题，让学生们讨论。接着我会再讲一些例题，这过程中也可以跟学生互动讨论。其实还是有很多人能够很积极地参与讨论，他们也还是看过视频的。”
“像我这样的老教师，再过几年就退休了，在教学上的新尝试纯粹是个人兴趣，做这个事情目的也非常单纯：我教了这么多年的课，就是希望能够让更多的同学以自己适当的方式来学习，给学生更多的自由，教师就是一个帮助者。但学生来修这门课，有着各种各样的原因，五花八门的心态，学习目标、学习方式和性格的多样化。因此会有人不理解老师的做法其实也很正常。”
当面交流or线上解答？
很多同学刚进入北大就会修高等数学或数学分析，这些课正是王冠香老师教了很多年的。王老师回忆他以前读书的时候，“老师上答疑课，大家都是围得水泄不通，我要挤到前面去问问题是非常困难的一件事情。” “但是现在的状态是，我们有规定每个星期都有一个office time，但事实上一个学期往往总共只有一两个人来过一两回。”
这其实并非同学们不好学了，而是进入多元化时代，学生的学习目的、学习方式也是多元的。张洁松同学有切身体会：“我们学生确实都不找老师问问题了，全国的普遍现象，因为信息渠道太多了，什么东西你上网查一下很容易查到。还可以到那种专门的数学问答网站，比如mathoverflow上去问问题，我也在上面问过几个问题，都有不错的回答。”
虽然同学自己答疑解惑老师会轻松一些，但从学好数学的角度看，王老师更看重传统的师生交流方式。“我反复地跟学生说，我非常欢迎他们和我讨论。在问答之中我才能够了解他学习的状态，知道他的问题在哪，什么原因导致的。”这一点真的很重要，老师其实不只是回答问题，还会发现问题，引导方向，这是线上问答不可能做到的。
王冠香老师自身始终保持着主动创新、积极探索的年轻心态，对同学们的兴趣和选择也都非常尊重和鼓励，尤其鼓励同学们在打好基础的前提下投身到新领域，开辟新天地。当被问及对学生的学习建议时，王老师说：“我不能给任何人建议。成长是一个自然的过程，我们不能够拿一个过来人的心态去对待年轻人。” “我们自己也年轻过对不对？有的时候我就特别急躁，说你应该学这个，应该掌握那个，将来在什么地方会有什么用等等。但其实年轻人他并不了解那么多，你不管跟他说这个东西多重要，都意义不大。”
时代在发展，学生在变化，对教育也提出了更高的要求。王老师紧跟时代要求，在教学内容和教学形式上不断思考和创新，以期进行更多维地实践与探索。如王老师所说，各个领域原创性的工作几乎都需要基础学科知识的积累。希望同学们都能在这个信息膨胀、日趋多元的世界里不忘初心、不浮不躁地成长。
王冠香，博士，北京大学数学科学学院教授。1980年至1984年就读于南京大学数学系；1990年至1996年于苏州大学数学科学学院攻读理学博士学位；1996年至1998年于北京大学数学研究所从事博士后研究工作。1998年7月至今，在北京大学数学科学学院任教。主讲课程包括数学分析、高等数学、数理方程和MOOC上的微积分基础，其中“微积分基础”入选教育部首批国家级一流本科课程名单。
扫码观看王冠香老师慕课“微积分基础”
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文字编辑：吴蒙蒙，郭九苓，班颖哲