“没心没肺”张益唐：我成功有3个秘诀

来源 | 科学网

整理 | 王之康

张益唐，杰出华人数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授。1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业；1982～1985年，师从著名数学家、北京大学教授潘承彪攻读硕士学位；1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位。

2013年5月，张益唐在孪生素数猜想这一具有悠久历史的重要数学问题的研究中作出了革命性贡献：他在不依赖未经证明的猜测的前提下，证明了存在无穷多对素数，其中每一对素数的间隔都小于7000万，从而在朝向解决孪生素数猜想的道路上前进了一大步。

这项工作发表在世界数学最顶级杂志《数学年刊》，被评价为“里程碑式的重要工作”。

张益唐获得美国数学会2014年度科尔数论奖，瑞典皇家科学院等设立的罗夫肖克奖，2014年度麦克阿瑟天才奖，2016年度求是杰出科学家奖等多个奖项。

6月28日，张益唐做客苏州大学东吴大师讲坛，作题为《我对数学的追求》讲座。经授权，本文对部分讲座内容进行刊发。

很多人会问我一个问题：自从你得了博士学位之后，似乎一直都不太顺利，开始时找不到工作，后来找到工作也只是一名讲师，工资并不高，怎么会去研究孪生素数猜想？到底是怎么坚持下来的？

其实，我觉得这没有什么特殊的，并不是因为我如何意志坚强、如何百折不挠，而是因为我不是一个个性特别强的人。

换句话说，大概是因为我对于现实生活中遇到的种种不顺都能抱着一种比较平和的心态。用我爱人的话说，就是我这人没心没肺。在别人看来很重要的事情，我好像也不怎么当一回事。

生活中往往如此，我们总会跨过很多坎，不是因为问题不存在，而是要看我们如何去对待。遇到一些挫折，有时候看淡一些，可能就不会轻易被压垮。

当然，我之所以会一直从事数学方面的研究工作，更重要的原因是我喜欢数学。

严格来说，对数学的喜欢，可以追溯到我9岁那年。

我出生于1955年，父母生下我后一直在北京工作，我跟外婆在上海长大。其实，我小时候生活的环境教育程度并不高，舅舅、舅妈们只读完初中就进工厂做工了，周围虽然也有一些高中毕业的人，但是很少。

我上小学之前，看完了别人的小学教科书；上小学之后，看完了别人的中学教科书。当时就有一种奇怪的感觉，确切地说，应该是求知欲，看到初中代数里的X、Y，我就想弄清楚它们是什么意思，为什么要有它们。

但在当时，成长环境里没有人能解答我的问题，也因为我不愿意去问别人，更想自己把这些问题弄清楚。

到1964年9岁的时候，我已经学了不少数学知识。有一天，我看到一套新出版的书，叫《十万个为什么》。

其中，第八册就是数学，它一下就吸引了我。我记得很清楚，当时是用外婆给的零花钱攒下来去买的那本书。那是我买的第一本书，定价6毛5分。

那本书最吸引我的有两个问题，一个是费马大定理，书上讲述了它的历史，说法国学者费马大约在17世纪初阅读《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

从现在来看，他当时肯定没有证明出来，最终是由英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年证明出来。

另外一个就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫发现，任一大于2的偶数都可写成两个质数（即素数）之和，但他自己无法证明它，于是就写信请数学家欧拉帮忙，欧拉研究了很长时间，最后说“我相信这是对的，但我证不出来”。

很多年后，我在数学史上又读到了这段内容。欧拉当时说了更多话：像素数这个东西的奥秘，大概是人类永远也猜不透的。

实际上也确实如此，虽然到二十世纪初，费马大定理的证明已经取得了长足进步，并且促进了数论的发展，但哥德巴赫猜想等有关素数的问题，丝毫没有进展。

总之，我被数学吸引住了。自学完初中数学后，我又自学了高中数学。大概到11岁左右，我还找来工科的大学高等数学教材来自学。

我小时候就有一个习惯，喜欢一个人沉思默想，而且会花很长时间去想一个问题，觉得很有意思。

后来，学校停了两年课；1968年13岁那年，父母把我接回北京，不过到了北京也没怎么读书；1970年随父母下放到农村，劳动了将近两年后，我又回到北京。

但可能因为我家政治上有一点问题，所以我没能上高中，也没有分配工作。后来，我父亲因为曾在清华大学工作过，就托关系把我留在了清华，和他的同事住在一起。

那段时间，我的主要精力又回到数学上来，想搞清楚数论到底是怎么回事。当时，西单的旧书店有一本华罗庚的《数论导引》，在书架上摆了很长时间也没有人买。

其实我非常想买，但是我买不起，因为那本书的定价是5块5毛钱。不过，那家书店允许看，我就几乎天天跑去那里看这本书。有些问题很吸引我，比如怎样证明π和e是超越数。

这些问题之所以吸引我，是因为我还在五七干校的时候，有一次到上海探亲，买到复旦大学一位教授写的科普作品《π和e》。

通过那本小册子，我第一次知道有理数、无理数以及超越数。书上说，π和e都是无理数和超越数，并给出了e是无理数的证明，但并没有给出π是无理数、超越数的证明，因为比较难。

所以，我就一直想弄清楚它们为什么是无理数，为什么是超越数。

而在西单的旧书店，华罗庚的那本《数论导引》给了我答案。我在书中找到了证明，也都看懂了，当时高兴得不得了。

我从小喜欢数学，就是想弄清楚它到底是怎么回事。小孩子的心思是很单纯的，那是一种单纯的求知欲，想知道到底是怎么回事，而不会去想知道之后能带给自己什么好处、将来有什么意义。哪个小孩会去想呢？

我后来之所以能一直坚持研究数学，大概也是因为几十年来没有改变过最初的想法，喜欢就是喜欢。

后来，我进工厂当了几年工人。1978年，听说恢复高考后，我花了几个月时间学习高中物理、化学等知识，并以数学最高分的成绩进入北京大学数学系。

当时，大家都憋着一股劲儿，因为我们听说国际数学界有一个最高奖项——菲尔兹奖，不满40岁才能获得。

那时候我二十出头，同学中年龄小的也才十五六岁，大家都冲着这个奖去努力。

当时学风很正，大家一有时间就去解数学难题，这成为我们所有同学的一个学习标准。

而且，我们数学系的老师还经常会邀请代数、概率统计、数论等方面的专家到北大，向我们介绍理学学科的更多内容，因为刚入校时，我们学的主要是数学分析、解析几何、线性代数等较为基础的内容。

这些专家当中，有一位数论方面的学者后来成为了我的硕士导师，就是著名数学家潘承彪教授。

潘老师给我的印象特别深，他个子比较高，有时候在黑板上写字要弯着腰才行，写的内容也多是数论中未解决的问题，大都与素数有关。

大家都知道哥德巴赫猜想，但与之并列的、当时没有解决且现在也没有解决的难题还有很多。潘老师就向我们介绍这些难题是什么，现在做到了什么程度，然后告诉我们一个结论：数论里都是做不出来的东西。

即使如此，我还是喜欢数论，而且决定研究数论。所以，本科毕业后，我继续跟着潘老师攻读硕士学位。

上世纪80年代，随着改革开放的推进，北大走出国门的教授越来越多，他们能够看到，当时中国数学虽然有几个亮点（即使到了现在依然是亮点，比如陈景润关于哥德巴赫猜想的证明），但就整体水平而言，与国际数学水平差距还很大。

比如，1983年，德国年轻数学家法尔廷斯证明了莫德尔在1922年给出的猜想：在亏格大于1的代数曲线上仅有有限个有理点。

莫德尔猜想本身是有关数论的问题，但法尔廷斯在证明的时候，却使用了非常艰深的代数几何工具。而这些工具，当时在中国却几乎没人能看得懂。

1984年，到哈佛大学做访问学者的北大数学系主任丁石孙回到北大，担任校长一职。他对于国内数学的现状感到很痛心，认为中国如果在这些方面跟不上，就可能会一直落后，于是就要求我们多学一些代数几何方面的新知识。

其实，当时我比较注意学更多知识，在代数几何方面也有积累，但我一直是用古典方法去解析数论，的确遇到了一些瓶颈，对于如何走下去感到迷茫。实际上，不止是我，很多外国专家也同样遇到这一问题。

在这一背景下，1984年，美国普渡大学数学系教授、代数专家莫宗坚受邀来到北大，我被老师们推荐给他，第二年就跟着他去美国普渡大学读博士了。

在那里的六七年时间，我一直跟着导师研究雅克比猜想，虽然后来获得了代数几何博士学位，但跟导师的分歧也无法再掩盖。因为相对于代数几何，我更喜欢研究数论。

博士毕业后的几年时间里，我一直没有找到正式工作，为了谋生做过很多事：在快餐店做会计、在汽车旅馆打工等。一直到1999年，我在美国的一位北大师弟，想办法把我安排到了美国东部的新罕布什尔大学，做一名教微积分的编外讲师，才算安定下来，重新回到学术圈。

那几年，虽然没有稳定工作，但我还是在做数学，毕竟已经学过代数几何了，有了更扎实的基础。

而且，当时美国有几个一直在做数论的人在某一个问题上又有了新的突破，那段时间，我就把他们的研究全部看了一遍，做了一点相关研究。后来找到工作，我也发表过一篇比较好的文章。

当时，虽然工资不高，但就像一开始说的那样，我这个人比较淡定，觉得挺满足了——能够继续在大学里教书，而且有时间思考问题、做学问。

实际上，当时我给自己选定的目标并非孪生素数猜想，只是让自己盯住一个东西去做，同时关注其他方面的进展。

2003年的时候，美国、匈牙利、土耳其的三个数学家合作了十多年后，终于在证明孪生素数猜想方面有了一些新进展，但在证明孪生素数是“有限间隔”这一步上差了一点，怎么也跨不过去。

后来到了2008年，美国西海岸的“美国数学研究所”在斯坦福大学附近专门为此开了为期一周的研讨会，把这个领域的专家都请去，看大家能否突破这一步，但最后也还是没有人突破。

于是，大家都悲观了，认为在目前数论能够达到的方法和理论范围内，是不可能解决的。

当时，我不知道这件事，也没有参加这个会。后来想想，如果我去参加了，思想上大概也会受到束缚。

2010年，我正式开始证明孪生素数的“有限间隔”，利用一种独特的组合技巧，将孪生素数归结为几类特殊情况，其中一类可以用我的方法直接解决，另一类虽然无法直接解决，我却发现可以用代数几何里的黎曼猜想，从两个对立的方向相互逼近，最终接到一起以解决问题。

不过，要想把它们接到一起并不容易，我试了很多次，中间总是会有一些裂缝似的。

2012年夏天，我到科罗拉多州好友齐雅格家做客。那个夏天十分干热，常有梅花鹿一家大小到好友家后院的树下乘凉，非常可爱，我常去看它们。

一天下午，我走到后院想再跟它们“打个招呼”，但它们没来，我就在树下走来走去，思考孪生素数的问题。

忽然，我想通了之前一直“卡壳”的问题：只要把其中一部分的几个参数修改一下，正好就可以把两个部分接上。虽然当时没带纸笔，但我知道，我的证明是对的。

后来，我又用了几个月时间一一验证，终于完成了论文——《素数间的有界距离》。

2013年4月17日，我没有告诉任何人，默默地把论文投给学界最具声望的、美国普林斯顿大学主办的《数学年刊》。

当时，我是非常自信的，但结果还是出乎我的意料。因为一般来讲，权威期刊投稿和发表的等待过程会长达一年，但我的论文在短短三周时间里就被确认通过审稿，创下了《数学年刊》百余年来审核通过接受论文的最快纪录，最终于当年5月18日发表。

2014年，我到普林斯顿大学作访问研究时，该校数学家彼得·萨奈克教授告诉我当时情况是这样的：

我投稿《数学年刊》后，编辑把论文发给了审稿人、解析数论大师亨里克·伊万尼茨教授。他看到我的论文时，第一感觉是“不可能做出来”。但开始阅读后，他就发现有些吸引点，并不断地给萨奈克教授发邮件，从“这篇论文值得关注”到“这里面有个很好的想法”“非常好的想法”再到“这个证明有可能是对的”“非常可能是对的”，一个星期当中，邮件接二连三，评价一个比一个高，语气也越来越兴奋。

第二个星期，伊万尼茨教授把门一关，切断与外界的任何联系，根据对我的论文的理解，把证明重做了一遍。做出来后再与我的对比，他就确定我的证明是对的。

第三个星期，他逐字逐句地阅读我的论文，最后的评论是“我彻底地研究了整篇文章，我发现，挑出一个最小的差错也非常难”，并强烈建议一定要接受我的论文。

就这样，三个星期，这篇论文就通过了。

如果别人问我为什么能够成功，首先我会告诉他，要坚持，如果真的喜欢数学，就坚持做下去。

其实，小孩子对这个世界充满了好奇心，只是很多人在成长过程中逐渐丧失了。但我希望，更多人能像我一样，一直保持这种好奇心。

其次，虽然我在上大学之前自学了很多数学知识，包括陈景润1+2的论文，我也看懂不少地方，但是，扎实的基本功训练还是非常必要的。

第三，在做学问的过程中，要有大气魄、大胆量，敢于去碰触大问题，但在具体做的时候要像老一辈学者那样谦虚。

比如，华罗庚教授就曾说过，学问做得越深，跟外面未知的地方接触的面就越大，不懂的东西也就越多。当然，做艰深的研究，遇到挫折是很正常的，这时候就要淡定一点，不要轻易怀疑自己是不是这块料。

有时候我也经常骂自己，“你怎么那么笨，为什么会被困惑那么久”。实际上，只要回到最初的地方，修改几个参数，那个问题就能解决。

所以，不要因为自己有些地方不够聪明或犯了错误就自暴自弃，尺有所短、寸有所长，其实任何人都有差的地方，这当中也包括历史上那些伟大的数学家。

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