程序员必知必会的排序二：快速排序

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大家好，我是顶级算法。

排序算法系列：

程序员必知必会的排序一：冒泡排序

快速排序介绍

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。

它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程：

从数列中挑出一个基准值。
将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

快速排序图文说明

快速排序代码

/*
* 快速排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
*     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
*/
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
   if (l < r)
   {
       int i,j,x;

       i = l;
       j = r;
       x = a[i];
       while (i < j)
       {
           while(i < j && a[j] > x)
               j--; // 从右向左找第一个小于x的数
           if(i < j)
               a[i++] = a[j];
           while(i < j && a[i] < x)
               i++; // 从左向右找第一个大于x的数
           if(i < j)
               a[j--] = a[i];
       }
       a[i] = x;
       quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
       quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
   }
}

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。


上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。
从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！
按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

快速排序的时间复杂度和稳定性

快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。

算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。

(01) 为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。

(02) 为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

快速排序实现

快速排序C实现

实现代码(quick_sort.c)
/**
* 快速排序：C 语言
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

#include <stdio.h>

// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )

/*
* 快速排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
*     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
*/
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
   if (l < r)
   {
       int i,j,x;

       i = l;
       j = r;
       x = a[i];
       while (i < j)
       {
           while(i < j && a[j] > x)
               j--; // 从右向左找第一个小于x的数
           if(i < j)
               a[i++] = a[j];
           while(i < j && a[i] < x)
               i++; // 从左向右找第一个大于x的数
           if(i < j)
               a[j--] = a[i];
       }
       a[i] = x;
       quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
       quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
   }
}

void main()
{
   int i;
   int a[] = {30,40,60,10,20,50};
   int ilen = LENGTH(a);

   printf("before sort:");
   for (i=0; i<ilen; i++)
       printf("%d ", a[i]);
   printf("\n");

   quick_sort(a, 0, ilen-1);

   printf("after  sort:");
   for (i=0; i<ilen; i++)
       printf("%d ", a[i]);
   printf("\n");
}

快速排序C++实现

实现代码(QuickSort.cpp)
/**
* 快速排序：C++
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

#include <iostream>
using namespace std;

/*
* 快速排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
*     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
*/
void quickSort(int* a, int l, int r)
{
   if (l < r)
   {
       int i,j,x;

       i = l;
       j = r;
       x = a[i];
       while (i < j)
       {
           while(i < j && a[j] > x)
               j--; // 从右向左找第一个小于x的数
           if(i < j)
               a[i++] = a[j];
           while(i < j && a[i] < x)
               i++; // 从左向右找第一个大于x的数
           if(i < j)
               a[j--] = a[i];
       }
       a[i] = x;
       quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
       quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
   }
}

int main()
{
   int i;
   int a[] = {30,40,60,10,20,50};
   int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

   cout << "before sort:";
   for (i=0; i<ilen; i++)
       cout << a[i] << " ";
   cout << endl;

   quickSort(a, 0, ilen-1);

   cout << "after  sort:";
   for (i=0; i<ilen; i++)
       cout << a[i] << " ";
   cout << endl;

   return 0;
}

快速排序Java实现

实现代码(QuickSort.java)
/**
* 快速排序：Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

public class QuickSort {

   /*
    * 快速排序
    *
    * 参数说明：
    *     a -- 待排序的数组
    *     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
    *     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
    */
   public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {

       if (l < r) {
           int i,j,x;

           i = l;
           j = r;
           x = a[i];
           while (i < j) {
               while(i < j && a[j] > x)
                   j--; // 从右向左找第一个小于x的数
               if(i < j)
                   a[i++] = a[j];
               while(i < j && a[i] < x)
                   i++; // 从左向右找第一个大于x的数
               if(i < j)
                   a[j--] = a[i];
           }
           a[i] = x;
           quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
           quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
       }
   }

   public static void main(String[] args) {
       int i;
       int a[] = {30,40,60,10,20,50};

       System.out.printf("before sort:");
       for (i=0; i<a.length; i++)
           System.out.printf("%d ", a[i]);
       System.out.printf("\n");

       quickSort(a, 0, a.length-1);

       System.out.printf("after  sort:");
       for (i=0; i<a.length; i++)
           System.out.printf("%d ", a[i]);
       System.out.printf("\n");
   }
}

上面3种语言的实现原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:30 40 60 10 20 50
after  sort:10 20 30 40 50 60

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