程序员必知必会的排序三：直接插入排序

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大家好，我是顶级算法。

直接插入排序介绍

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

直接插入排序图文说明

直接插入排序代码
/*
* 直接插入排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
void insert_sort(int a[], int n)
{
   int i, j, k;

   for (i = 1; i < n; i++)
   {
       //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
       for (j = i - 1; j >= 0; j--)
           if (a[j] <= a[i])
               break;

       //如找到了一个合适的位置
       if (j != i - 1)
       {
           //将比a[i]大的数据向后移
           int temp = a[i];
           for (k = i - 1; k > j; k--)
               a[k + 1] = a[k];
           //将a[i]放到正确位置上
           a[k + 1] = temp;
       }
   }
}

下面选取直接插入排序的一个中间过程对其进行说明。假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。示意图如下：


图中将数列分为有序区和无序区。我们需要做的工作只有两个：(1)取出无序区中的第1个数，并找出它在有序区对应的位置。(2)将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。

直接插入排序的时间复杂度和稳定性

直接插入排序时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1！因此，直接插入排序的时间复杂度是O(N*N)。

直接插入排序稳定性
直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

直接插入排序实现

直接插入排序C实现
实现代码(insert_sort.c)
/**
* 直接插入排序：C 语言
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

#include <stdio.h>

// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )

/*
* 直接插入排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
void insert_sort(int a[], int n)
{
   int i, j, k;

   for (i = 1; i < n; i++)
   {
       //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
       for (j = i - 1; j >= 0; j--)
           if (a[j] < a[i])
               break;

       //如找到了一个合适的位置
       if (j != i - 1)
       {
           //将比a[i]大的数据向后移
           int temp = a[i];
           for (k = i - 1; k > j; k--)
               a[k + 1] = a[k];
           //将a[i]放到正确位置上
           a[k + 1] = temp;
       }
   }
}

void main()
{
   int i;
   int a[] = {20,40,30,10,60,50};
   int ilen = LENGTH(a);

   printf("before sort:");
   for (i=0; i<ilen; i++)
       printf("%d ", a[i]);
   printf("\n");

   insert_sort(a, ilen);

   printf("after  sort:");
   for (i=0; i<ilen; i++)
       printf("%d ", a[i]);
   printf("\n");
}

直接插入排序C++实现

实现代码(InsertSort.cpp)

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/**
* 直接插入排序：C++
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

#include <iostream>
using namespace std;

/*
* 直接插入排序
*
* 参数说明：
*     a -- 待排序的数组
*     n -- 数组的长度
*/
void insertSort(int* a, int n)
{
   int i, j, k;

   for (i = 1; i < n; i++)
   {
       //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
       for (j = i - 1; j >= 0; j--)
           if (a[j] < a[i])
               break;

       //如找到了一个合适的位置
       if (j != i - 1)
       {
           //将比a[i]大的数据向后移
           int temp = a[i];
           for (k = i - 1; k > j; k--)
               a[k + 1] = a[k];
           //将a[i]放到正确位置上
           a[k + 1] = temp;
       }
   }
}

int main()
{
   int i;
   int a[] = {20,40,30,10,60,50};
   int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

   cout << "before sort:";
   for (i=0; i<ilen; i++)
       cout << a[i] << " ";
   cout << endl;

   insertSort(a, ilen);

   cout << "after  sort:";
   for (i=0; i<ilen; i++)
       cout << a[i] << " ";
   cout << endl;

   return 0;
}

直接插入排序Java实现
实现代码(InsertSort.java)
/**
* 直接插入排序：Java
*
* @author skywang
* @date 2014/03/11
*/

public class InsertSort {

   /*
    * 直接插入排序
    *
    * 参数说明：
    *     a -- 待排序的数组
    *     n -- 数组的长度
    */
   public static void insertSort(int[] a, int n) {
       int i, j, k;

       for (i = 1; i < n; i++) {

           //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
           for (j = i - 1; j >= 0; j--)
               if (a[j] < a[i])
                   break;

           //如找到了一个合适的位置
           if (j != i - 1) {
               //将比a[i]大的数据向后移
               int temp = a[i];
               for (k = i - 1; k > j; k--)
                   a[k + 1] = a[k];
               //将a[i]放到正确位置上
               a[k + 1] = temp;
           }
       }
   }

   public static void main(String[] args) {
       int i;
       int[] a = {20,40,30,10,60,50};

       System.out.printf("before sort:");
       for (i=0; i<a.length; i++)
           System.out.printf("%d ", a[i]);
       System.out.printf("\n");

       insertSort(a, a.length);

       System.out.printf("after  sort:");
       for (i=0; i<a.length; i++)
           System.out.printf("%d ", a[i]);
       System.out.printf("\n");
   }
}

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:20 40 30 10 60 50 
after  sort:10 20 30 40 50 60

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