程序员必知必会的排序五：拓扑排序

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大家好，我是顶级算法。

排序序列：

1、程序员必知必会的排序一：冒泡排序
2、程序员必知必会的排序二：快速排序
3、程序员必知必会的排序三：直接插入排序
4、程序员必知必会的排序四：希尔排序

拓扑排序介绍

拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！ 

例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤：
1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)； 
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q； 
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤： 
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)； 
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)； 
3.2.1 去掉边<n,m>; 
3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q; 
注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。

以上图为例，来对拓扑排序进行演示。

第1步：将B和C加入到排序结果中。 

顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。 
将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。 
将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。 另外搜索公众号前端技术精选后台回复“算法心得”，获取一份惊喜礼包。

第2步：将A,D依次加入到排序结果中。 
    第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。 

第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。
因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓扑排序的代码说明
拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。

1. 基本定义
public class ListDG {
   // 邻接表中表对应的链表的顶点
   private class ENode {
       int ivex;       
       // 该边所指向的顶点的位置
       ENode nextEdge; 
       // 指向下一条弧的指针
   }

   // 邻接表中表的顶点
   private class VNode {
       char data;          
       // 顶点信息
       ENode firstEdge;    
       // 指向第一条依附该顶点的弧
   };

   private VNode[] mVexs;  
   // 顶点数组

   ...
}

ListDG是邻接表对应的结构体。mVexs则是保存顶点信息的一维数组。 
VNode是邻接表顶点对应的结构体。data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。 
ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。

2. 拓扑排序
/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
*     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
*      0 -- 成功排序，并输入结果
*      1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
   int index = 0;
   int num = mVexs.size();
   int[] ins;               
   // 入度数组
   char[] tops;             
   // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
   Queue<Integer> queue;    
   // 辅组队列

   ins   = new int[num];
   tops  = new char[num];
   queue = new LinkedList<Integer>();

   // 统计每个顶点的入度数
   for(int i = 0; i < num; i++) {

       ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
       while (node != null) {
           ins[node.ivex]++;
           node = node.nextEdge;
       }
   }

   // 将所有入度为0的顶点入队列
   for(int i = 0; i < num; i ++)
       if(ins[i] == 0)
           queue.offer(i);                 
           // 入队列

   while (!queue.isEmpty()) {              
   // 队列非空
       int j = queue.poll().intValue();    
       // 出队列。j是顶点的序号
       tops[index++] = mVexs.get(j).data;  
       // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
       ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
       // 获取以该顶点为起点的出边队列

       // 将与"node"关联的节点的入度减1；
       // 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
       while(node != null) {
           // 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
           ins[node.ivex]--;
           // 若节点的入度为0，则将其"入队列"
           if( ins[node.ivex] == 0)
               queue.offer(node.ivex);    
               // 入队列

           node = node.nextEdge;
       }
   }

   if(index != num) {
       System.out.printf("Graph has a cycle\n");
       return 1;
   }

   // 打印拓扑排序结果
   System.out.printf("== TopSort: ");
   for(int i = 0; i < num; i ++)
       System.out.printf("%c ", tops[i]);
   System.out.printf("\n");

   return 0;
}

说明： 
queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。 
tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。
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