相交两圆训练题1-2013土耳其
小馒头的数竞日常
发表于
祝贺公众号粉丝破千~
今天弄个新栏目, 相交两圆, 主要是搞一下那熟悉的性质, 之前在弄一个中点训练题的时候提到过一点, 而相交两圆最经常最近常最近常考虑的就是两个固定的结构(放到了文章的结尾~);
题目标签：共圆类-对称+直径-13土耳其
知识储备: 相交两圆的性质
先放题目:
圆直径为，以为圆心做圆，交圆于，取圆上一点满足：在圆外，且与在直线的同侧；取圆上一点满足且与在直线同侧；与圆交于另一点，与圆交于另一点；证明：关于的对称点在的外接圆上；
分析一下容易发现, 本题一共仨条件:
是直径; ; , 关于对称; 当然, 只有条件1还好, 条件2就有点丑陋了, 明显感觉是生硬的加上去的, 那么先看看条件2能得到什么有用的东西;
注意到为圆的半径, 为圆的直径,
故
这说明在圆中与在圆中所对角相等,
, , 三点共线;
现在对比例有了深刻一些的理解, 本质就是三点共线,有了, , 三点共线之后, 开始思考尝试使用相交两圆的小结构, 开始考虑过的弦;
设与圆交于点,
则
故, , 三点共线,
延长与圆交于点,
则;
欲证, , , 四点共圆
只需证即可;
结合共圆与平行得
而
则只需证, 即;
也就是证明为梯形,
我们计划通过来说明
如图连线
结合是圆的切线
故证毕!
相交两圆的两个常用结构:
设相交两圆交于, , 过, 过, 则.
设相交两圆交于, , , 过, 则, ;
喜欢做题的小伙伴赶紧关注吧，每天会发布训练效果比较好的题目，
适合准备高联的同学们；
有好的想法交流的可以直接在公众号里留言，我看到后会第一时间回复的~
这么好的公众号别忘了推荐给身边的老师和同学
往期文章回顾
（更多请进入公众号菜单中找合集）