荐书 | 科技人员用的高等数学方法
推荐人/ 姬扬
大学数学真的比中学数学更强大，也更有用。
推荐书籍
《高等应用数学方法》
[美] C. M. 本德，S. A. 奥斯扎戈 著
李家春 等译
科学出版社，1992
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory
世界图书出版公司
在推荐《定性和半定量物理学》的时候，我强调了大学普通物理学的威力。那里也用数学，但基本上只用了中学数学知识。《高等应用数学方法》让我了解到大学数学的威力。
三十年前，在我上大学的时候，物理系的数学课程很多也很难，强调的是分析的严谨性和严格解的重要性，仍然是做题主义（根据我这几年大学教学的经验来看，现在只是降低了难度而已）。但是，谁能记得那么多的数学物理方程？谁能记得那些个特殊函数？现实世界里充满了近似，怎么近似才是更好的近似？数量级的估计当然很重要，但只有这些有时候还不够，你需要求解微分方程——这些都是大学数学的内容，但是在教学中通常很少讲到它们的具体应用。
《高等应用数学方法》讲述了数学物理中微分方程和差分方程的近似求解方法，包括四个部分：常微分方程和差分方程的基本原理、局部分析、摄动方法和全局分析。从基础知识到高级应用，从局部分析到全局分析，讲解得非常透彻，也非常实用，比如说，积分展开和级数求和的近似方法，量子力学里经常用到的WKB近似，流体力学里的边界层理论，以及摄动理论里经常用到的多重尺度分析，等等。
这是我最后一本认真学习过的数学书。1995年我自学了这本书（中译本），并做了里面的所有习题。这基本上是我的数学能力的天花板了。在此后二十多年的科研工作中，我也经常有意识地采用其中的方法来分析和解决实践中碰到的问题。我觉得它们很有用，也不难学。当你掌握了其中的技巧以后，你会发现，大学数学真的比中学数学更强大，也更有用。
后来我也见到了原著，还买过几本类似的书，它们也都很好，比如说，下面这两本书也都在我的书架上，但是我已经没有做完全部习题的精神了。
《数学物理中的渐进方法》
李家春， 周显初 编著
科学出版社，1998
《自然科学中确定性问题的应用数学》
林家翘， L.A. 西格尔 著
赵国英, 朱保如, 周志民 译
科学出版社，1986
推荐人简介
姬扬，中国科学院半导体研究所，研究员。长期从事物理学的科研和教学工作。
书籍及作者简介
本书阐述数学物理中微分方程和差分方程的近似解方法，包括常微分方程和差分方程的基本原理、局部分析、摄动方法和全局分析4部分。
（来源：百度百科）
Carl M. Bender is the Wilfred R. and Ann Lee Konneker Distinguished Professor of Physics at Washington University in St. Louis. He is also Joint Professor of Physics, University of Heidelberg; Visiting Professor of Applied Mathematics and Mathematical Physics, Imperial College, London; Fellow and Visiting Professor of Physics at King's College London; Alexander von Humboldt Fellow.
（来源：Carl M. Bender's Home Page）
本书译者李家春院士为中国科学院力学研究所研究员。曾任科技部“九五”攀登项目“流体和空气动力学关键基础问题研究”首席科学家，《力学与实践》主编。长期从事流体力学研究，在流动的非线性问题和力学中数学方法领域作出了理论成果。
（来源：百度百科）
设计：不言
排版：由理
美编：农民
责编：理趣
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